Ciao ragazzi ho bisogno di una mano con questo esercizio. Mi potreste aiutare?

[Matteo-0]

Ciao ragazzi ho bisogno di una mano con questo esercizio. Mi potreste aiutare? Vi allego qua sotto L’esercizio

[gabri030303]

a) le radici sono reali e coincidenti se il delta è uguale a zero
i coefficienti dell'equazione parametrica data sono

[math]
a=(a+1)
[/math]

[math]
b=-2(a-1)
[/math]

[math]
c=2a-5
[/math]

quindi impongo delta =0

[math]
b^2-4ac=0
[/math]

[math]
-2(a-1)^2-4(a+1)(2a-5)=0
[/math]

[math]
4(a^2+1-2a)-4(2a^2+2a-5a-5)=0
[/math]

[math]
4a^2+4-8a-8a^2-8a+20a+20=0
[/math]

[math]
-4a^2+4a+24=0
[/math]

semplifico per -4 e ottengo

[math]
a^2-a-6=0
[/math]

risolvo l'equazione nel parametro a e trovo i due coefficienti per cui l'eq. parametrica iniziale ha due soluzioni reali e coincidenti

[math]
\Delta=1+24=25
[/math]

[math]
a=\frac{1+-\sqrt{25}}{2}=\frac{1+-5}{2}
[/math]

quindi a=6/2=3 e a=-4/2=-2

Aggiunto 15 minuti più tardi:

b) un'equazione di secondo grado spuria ammette sempre la soluzione x=0
quindi dve essere

[math]
ax^2+bx=0
[/math]

nel nostro caso dobbiamo porre il coefficiente c=0 quindi

[math]
2a-5=0
[/math]

[math]
2a=5
[/math]

[math]
a=5/2
[/math]

(si può trovare questa soluzione anche imponendo nell'equazione iniziale il valore dato di x=0 e si ottiene 2a-5=0 ottenendo sempre a=5/2)

Aggiunto 24 minuti più tardi:

c) le radici sono reciproche vuol dire che devo rispettare due condizioni

[math]
\Delta>0
[/math]

e

[math]
x_{1}=\frac{1}{x_{2}}
[/math]

quindi

[math]
x_{1}*x_{2}=1
[/math]

la prima condizione delta>0 è verificata se
(a+2)*(a-3)