Ciao, problemi di geometria analitica:)

[Mii_]

Ciao ragazzi, mi aiutate a svolgere questi due esercizi?
1. Determina l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi di simmetria, avente come asse trasverso l'asse x, e= radice quadrata di 13 / 3 e passante per il punto ( 4; 2/3 x radice quadrata di 7)
2. Determina l'equazione dell'iperbole riferita ai suoi assi di simmetria avente fuoco F(0; Radice di 5) e passante per (radice di 2; 2 x radice di 3 )

P.S. X sta per moltiplicato

Grazie mille in anticipo!

[bimbozza]

1)dobbiamo impostare un sistema

[math]\left{
\frac{4^2}{a^2}- \frac{((2 \sqrt7)/3)^2}{b^2}=1\\
\frac{ \sqrt{a^2+b^2}}{a}= \sqrt{13}/3[/math]

[math]\left{
\frac{16}{a^2}- \frac{28/9}{b^2}=1\\
\frac{ a^2+b^2}{a^2}= 13/9[/math]

[math]\left{
\frac{16}{a^2}- \frac{28/9}{b^2}=1\\
b^2= \frac{4a^2}{9}[/math]

[math]\left{
\frac{16}{a^2}- \frac{7}{a^2}=1\\
b^2= \frac{4a^2}{9}[/math]

[math]\left{
9=a^2\\
b^2= \frac{4a^2}{9}[/math]

[math]\left{
a^2=9\\
b^2= 4[/math]

quindi

[math]\frac{x^2}{9}- \frac{y^2}{4}=1[/math]

------------------------------------------------------------------

2)

[math]\left{
\frac{ (\sqrt 2)^2}{a^2}- \frac{(2 \sqrt 3)^2}{b^2}=-1 \\
\sqrt{a^2+b^2}= \sqrt 5[/math]

[math]\left{
\frac{ 2}{a^2}- \frac{12}{b^2}=-1 \\
a^2+b^2= 5[/math]

[math]\left{
\frac{ 2b^2-12a^2}{a^2b^2}=-1 \\
a^2=5-b^2[/math]

[math]\left{
\frac{ 2b^2-12(5-b^2)}{(5-b^2)b^2}=-1 \\
a^2=5-b^2[/math]

[math]\left{
\frac{ 2b^2-60+12b^2}{b^2(5-b^2)}=-1 \\
a^2= 5-b^2[/math]

posto

[math] b\not=0[/math]

e

[math]b^2 \not= 5[/math]

[math]\left{
2b^2-60+12b^2+5b^2-b^4=0 \\
a^2= 5-b^2[/math]

[math]\left{
-b^4+19b^2-60=0 \\
a^2= 5-b^2[/math]

dalla prima si ricava

[math]b^2= 4[/math]

e

[math]b^2=15[/math]

se

[math]b^2=15[/math]

[math]a^2=5-15=-10[/math]

imp

se

[math]b^2=4[/math]

[math]a^2=5-4=1[/math]

quindi l'iperbole cercata è

[math] x^2-\frac{y^2}{4}=-1[/math]

[Mii_]

Grazie mille. Come hai fatto nel secondo esercizio a ricavare i valori di b? hai fatto il delta?

P.S. saresti così gentile ad aiutarmi ad impostare altri esercizi?
Grazie in anticipo!

[bimbozza]

per trovare b^2 basta fare l'equazione risolutrice per le equazioni di secondo grado...ti aiuto molto volentieri, però dovrai aprire altri post (è la regola) ... ^.^

[Mii_]

Va benissimo! Come fai poi a rintracciarmi?

[bimbozza]

tranquilla, guardo spesso questo forum

[Mii_]

Grazie mille! Allora ne posto altri:)

[bimbozza]

Di niente! ^.^

[Mii_]

Ne ho postati altri due ecco sotto quale nome, Geometria analitica _ la circonferenza!Passi?