Chiedo aiuto urgente per 2 esercizi "semplici" (fu
Salve a tutti, sono nuovo e mi rivolgo a degli esperti come voi perche ho dei dubbi riguardanti 2 esercizi....lunedi ho un compito in classe importante e la professoressa è mancata per svariati giorni assegnandoci solo qualche esercizio, quindi non so a chi chiedere se non a voi....grazie per la pazienza. Allora
Data l'equazione $ ln (x-5)+x-7=0 $ si stabilisca se hasoluzioni interne all'intervallo [6;7] e si determinino graficamente le soluzioni ottenute.
Allora qui io avevo interpretato cosi: praticamente avrei risolto l'equazione trovando il valore della x che la soddisfi, e avrei verificato la sua appartenenza all'intervallo stabilito. tuttavia non ho idea di come risolvere l'equazione e poi non ho idea di cosa intenda per "rappresentare graficamente le soluzioni", cioe devo disegnare un punto?? vabbe, passiamo al secono esercizio
$ f(x){ ( 1 ),( (x^2-|x|)/ (|x-1|) ):} {: ( x=1 ),( x != 1 ) :} $ ---> determinare i punti di discontunuita e la specie.
PS: x=1 e x diverso da 1 stanno rispettivamnte a fianco dei 2 membri del sistema. qui non ho capito se si tratti della stessa funzione ma ho pensato fosse impossibile in quanto nella frazione (2 membro sistema) la x non potrebbe assumere valore 1 come invece è nel primo membro del sistema.
mi fareste un grande favore aiutandomi anche solo a capire
Data l'equazione $ ln (x-5)+x-7=0 $ si stabilisca se hasoluzioni interne all'intervallo [6;7] e si determinino graficamente le soluzioni ottenute.
Allora qui io avevo interpretato cosi: praticamente avrei risolto l'equazione trovando il valore della x che la soddisfi, e avrei verificato la sua appartenenza all'intervallo stabilito. tuttavia non ho idea di come risolvere l'equazione e poi non ho idea di cosa intenda per "rappresentare graficamente le soluzioni", cioe devo disegnare un punto?? vabbe, passiamo al secono esercizio
$ f(x){ ( 1 ),( (x^2-|x|)/ (|x-1|) ):} {: ( x=1 ),( x != 1 ) :} $ ---> determinare i punti di discontunuita e la specie.
PS: x=1 e x diverso da 1 stanno rispettivamnte a fianco dei 2 membri del sistema. qui non ho capito se si tratti della stessa funzione ma ho pensato fosse impossibile in quanto nella frazione (2 membro sistema) la x non potrebbe assumere valore 1 come invece è nel primo membro del sistema.
mi fareste un grande favore aiutandomi anche solo a capire
Risposte
Benvenuto!
Secondo il teorema di esistenza degli zeri, una funzione $f(x)$ continua in un intervallo chiuso e limitato $[a;b]$ ammette almeno una soluzione se $f(a)*f(b)<0$. Dal punto di vista grafico significa che tale funzione interseca l'asse $x$ in almeno un punto dell'intervallo $[a;b]$.
Quanto alla seconda richiesta, si, la funzione è unica ed è, come si suol dire, "definita a pezzi".
Secondo il teorema di esistenza degli zeri, una funzione $f(x)$ continua in un intervallo chiuso e limitato $[a;b]$ ammette almeno una soluzione se $f(a)*f(b)<0$. Dal punto di vista grafico significa che tale funzione interseca l'asse $x$ in almeno un punto dell'intervallo $[a;b]$.
Quanto alla seconda richiesta, si, la funzione è unica ed è, come si suol dire, "definita a pezzi".
quindi per quanto riguarda il primo esercizio, dovrei svolgere normalmente l'equazione?? perche se cosi fosse allora non ci riesco, non so come svolgerla.
per quanto riguarda il secondo esercizio, essendo una funzione unica, com'e possibile che nel secondo membro del sistema il dominio escluda il valore che assume il primo membro del sistema? Cioe se la funzione fosse la stessa, il dominio non dovrebbe essere unico per entrambe?
per quanto riguarda il secondo esercizio, essendo una funzione unica, com'e possibile che nel secondo membro del sistema il dominio escluda il valore che assume il primo membro del sistema? Cioe se la funzione fosse la stessa, il dominio non dovrebbe essere unico per entrambe?
Non si tratta di un sistema, ma di una funzione unica definita "a tratti", cioè la funzione vale $1$ se $x=0$ e $(x^2-|x|)/|x-1|$ in tutti gli altri casi.
Per il primo esercizio devi leggere bene l'intervento di Delirium: ti consiglia l'uso di un teorema che dovresti aver studiato e che devi applicare proprio perché non è possibile risolvere l'equazione.
Per il primo esercizio devi leggere bene l'intervento di Delirium: ti consiglia l'uso di un teorema che dovresti aver studiato e che devi applicare proprio perché non è possibile risolvere l'equazione.
"masterpsi1":
quindi per quanto riguarda il primo esercizio, dovrei svolgere normalmente l'equazione?? perche se cosi fosse allora non ci riesco, non so come svolgerla.
Il testo del problema dice "si stabilisca se la funzione ha soluzioni interne all'intervallo", ma non completa dicendo "trovare tali soluzioni". Sarà quindi sufficiente verificare che la funzione assume (o meno) valori di segno opposto negli estremi dell'intervallo per dedurre che in tale intervallo è presente almeno una soluzione. In sostanza si sa che c'è (o ci sono), ma non si sa con precisione qual è (o quali sono).
per quanto riguarda il secondo esercizio, essendo una funzione unica, com'e possibile che nel secondo membro del sistema il dominio escluda il valore che assume il primo membro del sistema? Cioe se la funzione fosse la stessa, il dominio non dovrebbe essere unico per entrambe?
No. Proprio per questo si dice che è "definita a pezzi". In tal modo si ottiene una funzione definita per $AA x in RR$.
ho capito, ci sono riuscito grazie 1000!!(non conoscevo ad ogni modo questo teorema...)
per quanto riguarda il 2, non ho capito cosa devo fare, cioe ho capito che e definita a "tratti", ma come faccio a trovare la discontunuita? cioe dovrei calcolare il dominio che è x diverso da 1, poi vedere se il limite per x che tende a 1 da destra e da sinistra coincidono o meno....pero in questo caso io so che la funzione passa per il punto x=1....cio non mi conferma a priori che sia continua in quel punto? scusate sono un po confuso
per quanto riguarda il 2, non ho capito cosa devo fare, cioe ho capito che e definita a "tratti", ma come faccio a trovare la discontunuita? cioe dovrei calcolare il dominio che è x diverso da 1, poi vedere se il limite per x che tende a 1 da destra e da sinistra coincidono o meno....pero in questo caso io so che la funzione passa per il punto x=1....cio non mi conferma a priori che sia continua in quel punto? scusate sono un po confuso
In sostanza devi valutare se le due parti di funzione, nel punto in cui si manifestano i problemi, si uniscono con continuità (comunque così a occhio credo che la discontinuità sia di terza specie, ossia di tipo "eliminabile". Riguardati la definizione di "punto di disconuità di terza specie": tutto ti apparirà più chiaro).
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