Chiedo aiuto per un'equazione goniometrica

[camposer]

come si risolve l'equazione: 2senx/3 + V3 = 0 (la scrivo a parole: due sen x su 3 più radical 3 uguale 0) il risultato descritto dal libro è: quando x è -tt + 6ktt v x è 4tt + 6 ktt.

Io faccio il primo passaggio e mi ritrovo con l'equazione: senx/3 = - V3/2 e mi porta a trovare l'angolo 4/3 di tt o - 1/3 di tt. poi non so come pervenire al risultato del libro.

Ringrazio chiunque voglia aiutarmi a capire!

[Ali Q]

Ecco a te:

2sen(x/3) + √3 = 0
sen(x/3) + √3/2 = 0
sen(x/3) = -√3/2

Pongo a= x/3.

sen(a) = -√3/2

Questo significa che:
a=-π/3 + 2kπ oppure 4/3π + 2kπ

Quindi...

x/3 = -π/3+ 2kπ
x = -π + 6kπ

x/3 = 4/3π + 2kπ
x = 4π + 6kπ

Ciao!!! :hi

[camposer]

Sì, ero arrivato per intuito alla stessa soluzione: moltiplicare per tre i valori di senx/3 = - V3/2 cioè x = 4/3 tt oppure x = -1/3 tt;
Infatti se si pone senx/3 = 4/3tt, moltiplico entrambi i termini per 3 e ottengo senx = 4tt;
allo stesso modo senx/3 = -1/3tt, equivale a senx = -tt;

ai due valori trovati si deve aggiungere il periodo (3x2)k tt...giusto?

[Ali Q]

Esatto, è proprio così!