Chiedo aiuto per un limite col numero e

[Aleksandr]

Data la funzione y = ______1___________
X - 1
℮ - 1

Si legge: 1 fratto e(elevato a x - 1) - 1.

Dopo aver verificato il campo di esistenza (che per me è C.E. x ≠ 1) si deve verificare che
Lim per x→ + ∞ di Y = 0

[Studente Anonimo]

Dunque, vogliamo verificare che

[math]\begin{align}\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{e^{x-1}-1}=0 \; .\end{align}\\[/math]

[math]\forall\,U_0[/math]

fissato

[math]\epsilon>0\\[/math]

arbitrariamente piccolo

[math]\exists\; I(+\infty)[/math]

tale che

[math]\forall\,x\in I(+\infty)\; \Rightarrow\\[/math]

[math]\left|\frac{1}{e^{x-1}-1} - 0\right|