Chiedo aiuto per risolvere una identità goniometrica.

[camposer]

come si verifica la seguente identità: sen(TT/6 + a)=sen(-7/6TT - a)

[Ali Q]

Provo ad aiutarti, Camposer, anche se ti confesso che non sono proprio ferratissima in trigonometria: sai, è passato un po' di tempo da quando la studiavo a scuola.
Ecco a te la soluzione a cui ho pensato:

sen(TT/6 + a)=sen(-7/6TT - a)

sen(TT/6 + a)= -sen(7/6TT + a)

sen(TT/6)= -sen(7/6TT)

TT/6 e 7/6 TT sono due angoli la cui somma dà 360°.
Questo vuol dire che 7/6TT = -TT/6

sen(TT/6)= -sen(-TT/6)
sen(TT/6)= sen(TT/6)

Ciao!!

[bimbozza]

ali, non è detto che

[math]sin ( \pi/6+a)=sin(\pi/6 +a)[/math]

...dipende dal valore di a!

camposer, ti avevo già spiegato il procedimento nell'altro post ma vorrà dire che questa volta ti farò i calcoli, magari l'ultima volta non mi sono espressa bene...

[math]sin ( \pi/6+a)=sin(-7 \pi/6 -a)[/math]

applico la formula di addizione e di sottrazione

sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
cos(a-b)=sinacosb-cosasinb

quindi

[math]sin ( \pi/6)cos(a)+cos( \pi/6)sin(a)=sin(-7 \pi/6)cos(a)-cos( -7\pi/6)sin(a)[/math]

adesso ricorda che

[math]sin(-7 \pi/6)=sin( \pi/6)[/math]

e

[math]cos(-7 \pi/6)=-cos( \pi/6)[/math]

quindi

[math](1/2)cos(a)+(\sqrt3)/2)sin(a)=(1/2)cos(a)-(-\sqrt3)/2)sin(a)[/math]

[math](1/2)cos(a)+(\sqrt3)/2)sin(a)=(1/2)cos(a)+ (\sqrt3)/2)sin(a)[/math]

c.v.d.

[Ali Q]

Hai proprio ragione, Stefania, hai fatto benissimo a correggermi.
Avevo una mezza idea di utilizzare le formule di addizione e sottrazione, in effetti, ma speravo di potermela cavare senza tirarle in ballo, tramite semplici ragionamneti sulla circonferenza goniometrica.
Sai, è passato davvero molto tempo da quando studiavo trognometria, e avrei proprio bisogno di ripassare molte delle formule: addizione, bisezione...
Chiedo scusa a Camposer, dunque.
Nel frattempo... ciao a tutti e due! ;)