Chiedo aiuto per espressione goniometrica

[camposer]

potreste aiutarmi a svolgere il seguente esercizio? sen(TT/6 - arccos(-1/3))
Vi ringrazio per il vostro prezioso aiuto. Alessandro

[bimbozza]

devi sfruttare le formule di sottrazione

[math]sin (a-b)=sinacosb-cosasinb[/math]

quindi

[math] sen(\pi /6 - arccos(-1/3))=\\
sin \pi /6 cos(arcos(-1/3))-cos \pi /6 sin (arcos(-1/3))=\\
(1/2)(-1/3)-(\sqrt{3}/2)(2\sqrt2/3)=\\
-1/6-\sqrt{6}/3[/math]

[camposer]

Ti ringrazio. Avrei però bisogno di capire come trasformi in valore l'ultimo elemento: sin(arcos(-1/3))= 2V2/3

[bimbozza]

Dalla relazione fondamentale

[math] cos^2x+sin^2x=1[/math]

ricavi

[math]sinx= \sqrt{1-cos^2 x}[/math]

cos(arcos(-1/3))=-1/3 quindi

[math]sin(arcos(-1/3))=\sqrt{1-(-1/3)^2}=\sqrt{1-1/9}=\sqrt{8/9}=2\sqrt2/3[/math]

[camposer]

Grazie ancora, mi hai aperto la mente!

[bimbozza]

Figurati ^.^

[camposer]

Ti chiedo ancora, come si verifica la seguente identità goniometrica:
sen(TT/6 + a)=sen(-7/6 TT - a)

[bimbozza]

non si chiedono ulteriori esercizi in "cordo d'opera"... gli esercizi si chiedono tutti o nel primo post, o in post differenti. Vedo che sei nuovo, quindi per questa volta farò un'eccezione e ti dirò come si svolge: applica la proprietà dell'addizione a sinistra dell'uguale e quella della sottrazione a destra poi ricorda che

[math]sin (-7 \pi /6)=sin(\pi/6)[/math]

mentre

[math]cos(-7 \pi /6)=-cos(\pi/6)[/math]

. Spero di essere stata utile.