Chiarimento sulla parabola
Ciao!
Ho provato tante volte a fare quest'esercizio ma mi vengono delle equazioni lunghissime.
Non capisco dove sbaglio.
Sia dato il fascio di parabole di equazione y=ax²+(2/3-7a)x+10a+4/3.
Determinare l'equazione del luogo dei vertici delle parabole del fascio. [y=2(x-2)²/3(2x-7)]
Vi dico come ho tentato di risolverlo, correggetimi perfavore se sbaglio.
Per trovare l'equazione delle parabole abbiamo bisogno di tre informazioni che sono i parametri a, b, c.
Apro un sistema a 3 incognite.
Mi calcolo i punti base del fascio: sono (5,2) e (2,0).
Sostituisco i valori dei punti base alle x e alle y della forma canonica della parabola.
Così facendo ho già 2 equazioni.
Nell'equazione del fascio sostituisco a x e a y i valori del vertice.
Così ho il mio bel sistema a 3 incognite!
Ma è giusto tutto sto procedimento??? aiutatemi, non so come fare....
[V]
Grazie ragaaaa!!!!
Ho provato tante volte a fare quest'esercizio ma mi vengono delle equazioni lunghissime.
Non capisco dove sbaglio.
Sia dato il fascio di parabole di equazione y=ax²+(2/3-7a)x+10a+4/3.
Determinare l'equazione del luogo dei vertici delle parabole del fascio. [y=2(x-2)²/3(2x-7)]
Vi dico come ho tentato di risolverlo, correggetimi perfavore se sbaglio.
Per trovare l'equazione delle parabole abbiamo bisogno di tre informazioni che sono i parametri a, b, c.
Apro un sistema a 3 incognite.
Mi calcolo i punti base del fascio: sono (5,2) e (2,0).
Sostituisco i valori dei punti base alle x e alle y della forma canonica della parabola.
Così facendo ho già 2 equazioni.
Nell'equazione del fascio sostituisco a x e a y i valori del vertice.
Così ho il mio bel sistema a 3 incognite!
Ma è giusto tutto sto procedimento??? aiutatemi, non so come fare....
[V]
Grazie ragaaaa!!!!
Risposte
Io proverei a fare così, però non so se funziona perchè sono pigro e i conti li canno di sicuro [:D]:
L'ascissa del vertice della parabola generica ax^2+bx+c è -b/2a. Nel tuo fascio è x=[(-2/3)+7a]/2a . Sostituendo questa roba dentro l'equazione della parabola ti troveresti una y in funzione di a. Tu invece fai così:
ricavi dall'equazione della x del vertice la a, e la sostituisci nell'equazione del fascio. Così hai un'equazione in x e y le cui soluzioni sono tutte e sole le (x,y) che sono vertici di una parabola del fascio.
Spero di essere stato chiaro...
Ciao!
Marco
L'ascissa del vertice della parabola generica ax^2+bx+c è -b/2a. Nel tuo fascio è x=[(-2/3)+7a]/2a . Sostituendo questa roba dentro l'equazione della parabola ti troveresti una y in funzione di a. Tu invece fai così:
ricavi dall'equazione della x del vertice la a, e la sostituisci nell'equazione del fascio. Così hai un'equazione in x e y le cui soluzioni sono tutte e sole le (x,y) che sono vertici di una parabola del fascio.
Spero di essere stato chiaro...
Ciao!
Marco
Su una cosa ti dò ragione:è quasi tutto calcoli!
Una parabola di equazione y=Ax²+Bx+C ha vertice
di coordinate:
Nel tuo caso con un po' di passaggi si arriva a:
V[(21a-2)/6a;(-81a²+132a-4)/36a]
Per passare dalle coordinate parametriche a quelle
cartesiane si pone:
x=(21a-2)/6a
y=(-81a²+132a-4)/36a
Dalla prima si ricava:
a=2/(21-6x)
e sostituendo alla 2° ottieni il luogo dei vertici...
Una parabola di equazione y=Ax²+Bx+C ha vertice
di coordinate:
B 4AC-B²
V(- ---;-------)
2A 4A
Nel tuo caso con un po' di passaggi si arriva a:
V[(21a-2)/6a;(-81a²+132a-4)/36a]
Per passare dalle coordinate parametriche a quelle
cartesiane si pone:
x=(21a-2)/6a
y=(-81a²+132a-4)/36a
Dalla prima si ricava:
a=2/(21-6x)
e sostituendo alla 2° ottieni il luogo dei vertici...
Il vertice della generica parabola del fascio avrà ascissa :
* X = (7a-2/3)/(2a) = 7/2-1/(3a) .
Sostituendo a x questo valore nell'equazione del fascio otterrai la ordinata del vertice che , salvo probabili errori di conto risulta essere :
Y= (107a/4)-1/(9a)+11/3.
Ricavando a dalla prima relazione e sostituendola nella seconda otterrai la relazione tra X e Y , cioè l'equazione del luogo cercato.
Camillo
* X = (7a-2/3)/(2a) = 7/2-1/(3a) .
Sostituendo a x questo valore nell'equazione del fascio otterrai la ordinata del vertice che , salvo probabili errori di conto risulta essere :
Y= (107a/4)-1/(9a)+11/3.
Ricavando a dalla prima relazione e sostituendola nella seconda otterrai la relazione tra X e Y , cioè l'equazione del luogo cercato.
Camillo
Grazie tante ma i calcoli non mi riescono!:(
(((((((
Grazie ancora!
(((((((Grazie ancora!
Mmm, ho fatto altri esercizi con lo stesso quesito... MI E' RIUSCITOOOOOOOOOOO!!!!!
Grazie mille (possibilmente facevo errori di calcolo)
Grazie ancora!
Grazie mille (possibilmente facevo errori di calcolo)
Grazie ancora!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo