Chiarimento sui numeri

[enum]

Salve a tutti.
Volevo chiedere un chiarimento riguardo ai numeri, ovvero vorrei sapere la differenza ( e magari avere definizione ed esempi) che vi e' tra i numeri Reali, Relativi, Naturali, Razionali e Irrazionali.
A quanto ho capito i numeri Reali sono in pratica tutti i numeri tranne i complessi Es:1 2 -3 7,8 Pigreco, radice di 2ecc
I numeri Relativi sono i numeri -3 -2 -1 0 1 5 7 8 ecc (ma lo sono anche le frazioni???)
I numeri naturali sono solo i numeri interi positivi del tipo 0 1 2 3 8 7 9 6 (o sono anche le frazioni????)
I numeri razionali sono le frazioni del tipo m/n con n diverso da zero, ma devono essere frazioni finite, periodiche semplici o miste???
I numeri Irrazionali?????
Scusatemi se queste domande sembrano banali ma ho una gran confusine in testa!!!
Grazie mille per le risposte.
Ciao

[Principe2]

I razionali sono tutte le frazioni di qualunque tipo. gli irrazionali sono i reali non razionali. Gli altri sono giusti.
la definizione "i reali sono tutti i numeri tranne i complessi" forse non è rigorosissima... si può dire che i reali sono tutte le espressioni del tipo a(0),a(1)a(2).... con a(i) naturale per i=!0 e a(0) intero.

ciao, ubermensch

[giuseppe87x]

Allora cominciamo dai più semplici, quelli che si imparano alla scuola elementare, i numeri naturali; essi sono 1 2 3 4 ...
Le operazioni di somma e prodotto sono chiuse rispetto all'insieme N dei numeri naturali.

I numeri interi relativi comprendono oltre ai numeri naturali, gli stessi numeri con il segno meno e lo zero. Es ...-3 -2 -1 0 +1 +2 +3...
Le operazioni interne all'insieme Z dei numeri interi relativi sono addizione, sottrazione e moltiplicazione.

I numeri razionali assoluti sono le frazioni del tipo m/n con n diverso da 0 e con m e n entrambi positivi o negativi.
I numeri razionali relativi sono le frazioni del tipo m/n con n diverso da 0 e con m e n o positivi o negativi.
Numeri di questi tipo sono o interi o decimali finiti o periodici.
Le operazioni interne all'insieme Q dei numeri razionali relativi sono addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.

I numeri razionali sono quei numeri generati da funzioni trascendenti; queste funzioni sono quelle irrazionali (con la radice), logaritmiche, esponenziali e goniometriche.

L'insieme dei numeri razionali relativi e dei numeri irrazionali genera l'insieme R dei numeri reali.

Gli insiemi N, Z e Q godono di una caratteristica importante: possono essere posti in corrispondenza biunivoca con l'insieme N dei numeri naturali e per questo si dicono numerabili.
L'insieme dei numeri irrazionali non può essere posto in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali ma con l'insieme dei punti di una retta e pertanto si dice che ha la potenza del continuo. (Vedi assioma di continuità della retta)

[SaturnV]

Calma. Non c'è niente da essere confusi, rilassati.
Partiamo ai numeri naturali. Come hai detto tu, l'insieme dei numeri naturali è un insieme infinito del tipo (0, 1, 2, 3...). I numeri naturali sono quelli che servono "naturalmente" all'uomo fin dalla notte dei tempi. Cioè, di solito per andare al supermercato non ti serve "radicaldue".
I numeri relativi, Z, sono un ampliamento dei numeri naturali, comprendente anche i negativi (NON le frazioni), cioè è un insieme infinito del tipo (...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...).
I numeri naturali sono un sottoinsieme dei relativi.
Poi vengono i razionali, cioè i numeri espressi dal rapporto a/b con a e b appartenti a Z, ma b diverso da 0. L'insieme dei razionali comprende sia i relativi sia i naturali. Esempio: 1 è un numero naturale, ma è anche razionale 1/1. 2/3 è un numero razionale (e basta, non è naturale). -2/3 è anche un numero razionale. I numeri periodici (in ogni caso) sono razionali. La definizione di numero irrazionale è, nella sua correttezza matematica, elettrizzante, almeno per me. I numeri irrazionali sono "numeri decimali aperiodici". Cioè numeri "con la virgola" infiniti, senza che si possa scorgere una periodicità. Sono quei numeri "non comprensibili" dalla mente umana, perchè procedono all'infinito. Un esempio è "radicaldue". I numeri reali sono l'unione di tutti gli altri numeri (a parte gli immaginari, i complessi sono l'unione fra un reale e un immaginario). Cioè, l'insieme dei numeri reali è l'unione dei razionali (che contiene a sua volta i naturali, i relativi e i razionali) e degli irrazionali.
Spero di essere stato chiaro...!

Fabio

[stellacometa]

saturn ma tu sei veramente bravo di mate ma come fai??A me piace tantissimo ma proprio non riesco a saperla cosi bene...ti prego insegnami qualche trucchetto...Mi sono fissata che mi devo imparare la mate in ogni suo aspetto!!

[enum]

Grazie molte a tutti, siete stati veramente gentili.
Magari la mia domanda era banale, ma essendo molto tempo che non prendevo in mano un libro mi sono sentito perso.

Grazie ancora
enum

[enum]

Grazie molte a tutti, siete stati veramente gentili.
Magari la mia domanda era banale, ma essendo molto tempo che non prendevo in mano un libro mi sono sentito perso.

Grazie ancora
enum

[SaturnV]

Ciao "Stellacometa" (bel nome per uno che, come me, passa nottate intere in osservatorio...!), la matetematica, insieme alla fisica, è sempre stata la mia passione. Un consiglio? Beh, l'interesse e la passione ce l'hai già... un consiglio ancora più utile? Non ti fermare alle (poche) cose fatte a scuola (sto parlando in generale dell'insegnamento della matematica in Italia), approfondisci, studia per conto tuo, fatti prestare libri, cerca di applicare la matematica nella tua vita quotidiana. Per esempio la mia "specialità" è quella di applicare le nozioni imparate a scuola in ambito astronomico, l'anno scorso ho inventato tutta una mia "teoria" (pubblicata in un libro del MIUR, fra l'altro) per il calcolo della parallasse astronomica per via trigonometrica)... la matematica si impara... vagando sui libri! Sapessi quanti libri ho letto... e il bello è che sono convinto ancora di non sapere un bel niente!!!
Sbaglio o il tuo nome indica un interesse per l'astronomia?

Ciao!

Fabio