Chiarimento su una dimostrazione (rettangolo)

[alfredo14]

Buonasera.

Su un manuale trovo il problema che segue con relativa dimostrazione guida.

Ipotesi:
1. ABC è rettangolo in $\hat A$;
2. $P in BC$;
3. $PH\botAB$;
4. $PK\botAC$.

Tesi: AHPK è un rettangolo.

Dimostrazione
PH è parallelo ad AC per ipotesi 1 e 3.
PK è parallelo ad AB per ipotesi 1 e 4.
Da ciò si deduce che il quadrilatero in esame è un parallelogramma.
Inoltre, essendo gli angoli ad esso interno retti, si deduce che esso è un rettangolo.

Ecco la mia domanda.
Ma è necessario passare per la dimostrazione che AHPK è un parallelogramma? Non è sufficiente affermare solo l'ultimo asserto?

Grazie.

[G.D.5]

Sì, basterebbe il fatto che hai quattro angoli retti per affermare che esso è un parallelogramma, perché avresti le coppie di angoli opposti congruenti (quindi è un parallelogramma) e retti (quindi è segnatamente un rettangolo).
Forse nel testo in cui è proposto è riportato prima dei criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma, oppure è teso a porne in evidenza la definizione.

[alfredo14]

Grazie Wizard.
Nel testo è riportato come esercizio iniziale ("dimostrazione guida") ai problemi inerenti il rettangolo. Nel paragrafo immediatamente precedente si fa riferimento al parallelogramma ed anche qui con la medesima struttura: una dimostrazione guidata ed una serie di esercizi incentrati sul parallelogramma.

Pertanto ritengo che sia più probabile la seconda delle ipotesi che fai.