Chiarimento risultato disequazione
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%3E%3D0
ho fatto i vari calcoli in questa (semplice ) disequazione , passando per il falso sistema , ma nella soluzione mi riporta quello zero che onestamente non so da dove sia uscito in che modo dovrei ricavarmelo visto che x^2 è sempre positiva e sotto c'è x^2-1 che si risolve per valori esterni
Grazie infinite a chi mi rispondere
ho fatto i vari calcoli in questa (semplice ) disequazione , passando per il falso sistema , ma nella soluzione mi riporta quello zero che onestamente non so da dove sia uscito in che modo dovrei ricavarmelo visto che x^2 è sempre positiva e sotto c'è x^2-1 che si risolve per valori esterni
Grazie infinite a chi mi rispondere
Risposte
Ciao, riporto la disequazione: $x^2/(x^2-1)>=0$.
Quello che dici è vero, però stai cercando quando quella frazione è $>=0$, cioè ti va bene anche quando è $=0$. E' noto che una frazione si annulla quando si annulla il suo numeratore e in questo caso $x^2=0$ per $x=0$.
Se c'è qualcosa che non ti torna fammi un fischio.
Ciao.
PS. E' un errore purtroppo comune quello di buttar via dei pezzi come questo $x^2$ perchè è sempre positivo. In realtà, se vogliamo essere pignoli, $x^2$ non è sempre positivo (cioè $>0$) ma non-negativo (cioè $>=0$).
Quello che dici è vero, però stai cercando quando quella frazione è $>=0$, cioè ti va bene anche quando è $=0$. E' noto che una frazione si annulla quando si annulla il suo numeratore e in questo caso $x^2=0$ per $x=0$.
Se c'è qualcosa che non ti torna fammi un fischio.
Ciao.
PS. E' un errore purtroppo comune quello di buttar via dei pezzi come questo $x^2$ perchè è sempre positivo. In realtà, se vogliamo essere pignoli, $x^2$ non è sempre positivo (cioè $>0$) ma non-negativo (cioè $>=0$).
grazie della risposta , a modo mio l'avevo capito ma volevo sapere se c'era una modalità un po piu "meccanica" con la quale accorgermene subito in un caso un piu complicato
Beh se vogliamo sparare alle mosche con il cannone possiamo vedere $x^2>=0$ come una disequazione di secondo grado incompleta. Troviamo i valori per cui si annulla e prendiamo i valori esterni. In questo caso però i due valori per cui si annulla sono coincidenti... come vedi stiamo girando intorno a una cosa molto più facile da vedere a occhio.
Giusto per chiudere il discorso ti faccio notare che sarebbe stato diverso se ci fosse stato $x^2+1$ a numeratore. Questo sì che lo potevi buttare via (diciamo semplificare...) poichè si tratta della somma somma di $1$ con una quantità che male che vada fa $0$. Quindi non c'è alcuna possibilità (nei numeri reali) che si annulli.
Giusto per chiudere il discorso ti faccio notare che sarebbe stato diverso se ci fosse stato $x^2+1$ a numeratore. Questo sì che lo potevi buttare via (diciamo semplificare...) poichè si tratta della somma somma di $1$ con una quantità che male che vada fa $0$. Quindi non c'è alcuna possibilità (nei numeri reali) che si annulli.
Il problema è che non faccio mai caso a queste situazioni particolare fino a che non me lo fa notare il risultato ed è molto fastidioso mh, qundi che ne diresti se imponessi il numeratore uguale a zero in situazioni simili ? ti sembra una buona strada
ps grazie ancora per l'attenzione
ps grazie ancora per l'attenzione
Il mio consiglio se non sei sicuro è sempre di fare tutti i passaggi (in questo caso, cioè, non semplificare nulla) perchè tanto mal che vada fai qualcosa di inutile e perdi un po' di tempo ma non rischi di sbagliare!
Sì può essere un'idea: mettiamo che il numeratore sia un trinomio tipo $x^2+2x-3$.
Per fare il solito grafico con i $+$ e i $-$ e quindi il prodotto dei segni, tu devi studiare quando il numeratore è positivo, eccetera. Se il testo ti dice di trovare quando la frazione è $>=0$ dovrai includere anche gli estremi dell'intervallo (ovviamente solo nel caso del numeratore perchè il denominatore non si deve mai annullare).
Non so se mi sono spiegato. Comunque provo a sviluppare il calcolo per chiarezza. Nel caso di questo trinomio dovremmo studiare $("numeratore")>0$, cioè $x^2+2x-3>0$ cioè $x in (-oo, -3) uu (1, +oo)$ però poi diciamo "Ehi aspetta un momento! Mi andavano bene anche i valori che annullano questo trinomio, che quindi saranno gli estremi (finiti) dell'intervallo". Così $("numeratore")>=0$ per $x in (-oo, -3] uu [1, +oo)$.
Come vedi era molto più semplice studiare quando il numeratore si annulla e poi prendere i valori esterni e gli estremi (poichè va bene anche se fa $0$). In poche parole è la storia del pallino pieno o vuoto...
E' più facile da fare che da spiegare, quindi porta pazienza!
Per fare il solito grafico con i $+$ e i $-$ e quindi il prodotto dei segni, tu devi studiare quando il numeratore è positivo, eccetera. Se il testo ti dice di trovare quando la frazione è $>=0$ dovrai includere anche gli estremi dell'intervallo (ovviamente solo nel caso del numeratore perchè il denominatore non si deve mai annullare).
Non so se mi sono spiegato. Comunque provo a sviluppare il calcolo per chiarezza. Nel caso di questo trinomio dovremmo studiare $("numeratore")>0$, cioè $x^2+2x-3>0$ cioè $x in (-oo, -3) uu (1, +oo)$ però poi diciamo "Ehi aspetta un momento! Mi andavano bene anche i valori che annullano questo trinomio, che quindi saranno gli estremi (finiti) dell'intervallo". Così $("numeratore")>=0$ per $x in (-oo, -3] uu [1, +oo)$.
Come vedi era molto più semplice studiare quando il numeratore si annulla e poi prendere i valori esterni e gli estremi (poichè va bene anche se fa $0$). In poche parole è la storia del pallino pieno o vuoto...
E' più facile da fare che da spiegare, quindi porta pazienza!
grazie mille per la pazienza e le spiegazioni sei stato gentilissimo 
, alla fine dei conti devo stare attento alle situazioni troppo semplici ihihihih e agli zero del numeratore
Grazie ancora a tutti
, alla fine dei conti devo stare attento alle situazioni troppo semplici ihihihih e agli zero del numeratore Grazie ancora a tutti
"marcosocio":
Il mio consiglio se non sei sicuro è sempre di fare tutti i passaggi (in questo caso, cioè, non semplificare nulla) perchè tanto mal che vada fai qualcosa di inutile e perdi un po' di tempo ma non rischi di sbagliare!
In questo caso sono d'accordo con te, però si deve sempre stare attenti a qualche tranello.
Ne propongo uno: dovendo risolvere $sqrt(f(x))+2>0$ molti fanno il C.E. imponendo giustamente $f(x)>=0$ poi scrivono
$sqrt(f(x))> -2$ ed elevano al quadrato ottenendo $f(x)>4$, risolvono anche questa e mettono a sistema con il C.E. per ottenere il risultato finale. Attenzione: questo è sbagliato!
Sbagliato perchè essendo $-2$ negativo, la soluzione è $\forall x \in C.E.$ giusto?
Esatto!
Infatti una radice è sempre positiva (purchè esista).
Infatti una radice è sempre positiva (purchè esista).
Non ho dimenticato proprio tutto allora! 
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