Chiarimento operazioni fra matrici

[DanielFaraday]

Salve a tutti,
avrei bisogno di una mano per comprendere che tipo di regole utilizzare nel prodotto di due o più matrici. Mi trovo a che fare con un equazione matriciale di questo tipo ( indico con ^T l'operazione di trasposizione, perdonatemi non l'ho trovato fra i simboli, mea culpa):

P(N+1) = (F - KH) P (( F-KH)^T)

Espandendo i prodotti mi ritrovo come soluzione scritta durante gli appunti:

FP(F^T) -KHP(F^T) - FP(H^T)(K^T) + KHP(H^T)(K^T)

A parte le relazioni note tipo (AB)^T = B^T A^ T e AB^T = B^T A, che altro usare? Non riesco a capire come venga fuori quell'espressione..grazie mille a tutti per la cortesia e la disponibilità[/chesspos]

[_prime_number]

Non capisco il problema... fa semplicemente i conti. Indico la trasposta con [tex]A^t[/tex].
Il secondo membro, utilizzando le regole da te dette e anche quella [tex](A+B)^t=A^t + B^t[/tex], diventa:
[tex](FP-KHP)(F^t - H^t K^t)=FPF^t + FPH^t K^t-KHPF^t - KHPH^t K^t[/tex]

Paola

[@melia]

L'altra proprietà applicata è la prprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma algebrica (= addizione e sottrazione), magari anche la proprietà associativa della moltiplicazione
$(F - KH) P = FP - KHP$ da cui $(F - KH) P (( F-KH)^T) = (FP - KHP) ( F^T- (KH)^T)= FP(F^T) -KHP(F^T) - FP(H^T)(K^T) + KHP(H^T)(K^T)

[DanielFaraday]

Sara e Paola, grazie mille..avevo fatto i conti incaponendomi sullo scambiare di posto alcune matrici senza che ve ne fosse bisogno:)