Chiarimento massimi e minimi

[Indeciso1]

Salve,
mi ritrovo ad esercitarmi con i massimi ed i minimi, avendo compito in classe domani, ma ho un piccolo dubbio: nel momento in cui trovo la derivata, per la risoluzione, devo imporla uguale a 0 o maggiore uguale a 0?
Grazie in anticipo per le eventuali risposte.

[giammaria2]

Devi studiarne il segno e quindi imporla maggiore di zero. Solo in alcuni casi la si pone uguale a zero: in quel modo scopri in quali punti può esserci un massimo o un minimo ma non sai quale dei due (e potrebbe anche non essercene nessuno).

[Indeciso1]

Va bene, ti ringrazio! Avevo svolto una ventina di esercizi, ma non ne ero sicuro.

[smaug1]

"giammaria":Devi studiarne il segno e quindi imporla maggiore di zero.

In realtà bisogna porre la derivata maggiore o uguale a zero, perchè ovviamente devi conoscere il punto in cui si annulla. (vedi teorma di fermat), in base al quale la derivata prima di una funzione deve annullarsi se calcolata in corrispondenza di un punto di massimo o minimo locale.

Se la tua funzione è $y(x) = 2x^2$ la derivata è $y'(x) = 4x$ che si annulla in $x=0$. La derivata prima ovviamente a sinistra di zero è negativa, a destra è positiva e allora quel punto critico sarà un minimo. Lo puoi anche vedere da $y''(x) = 4$ che è sempre maggiore di zero quindi $y(x)$ è convessa, ergo abbiamo trovato un minimo!