Chiarimento integrale (semplicissimo...)

carmelo811
ciao a tutti, ecco l'integralino incriminato:
$int xcos(tx)dt$
mi chiarite quali integrali immediati devo applicare?
grazie

Risposte
^Tipper^1
Quinid l'integrale per parti non l'hai fatto?

giammaria2
L'integrale è in $dt$, quindi x va considerato come una costante. Cosa faresti se al suo posto ci fosse un numero?

Seneca1
"giammaria":
L'integrale è in $dt$, quindi x va considerato come una costante. Cosa faresti se al suo posto ci fosse un numero?


Oppure ha fatto confusione con una sostituzione di variabile, eheh.

carmelo811
considero la x costante perciò:
$x int cos(tx) = -x sin (tx)$
è corretto?

Steven11
"carmelo81":
considero la x costante perciò:
$x int cos(tx) = -x sin (tx)$
è corretto?


No, purtroppo.

Ti chiedo: quale è la derivata di [tex]$sin (tx)$[/tex] rispetto a [tex]$t$[/tex] ?

carmelo811
uhm...
$cos(tx)x$,
perchè la derivata del sen è cos, la x è costante, la derivata di t è 1...

Steven11
Esatto.

Quindi $sin(tx)$ è una primitiva di $xcos(tx)$ e questo dovrebbe risolvere il tuo problema, essendo l'integrale indefinito l'insieme delle primitive della funzione.

L'errore tuo iniziale era un classico
$int cos(tx) = -sin (tx)$ cioè hai fatto una "specie" di derivata (più che non c'era la costante additiva, e non era derivato l'argomento).

Una primitiva di $cos(tx)$ è $\frac{sin(tx)}{x}$.

Tutto chiaro? Ciao.

Mathcrazy
Prova a risolvere questo integrale:

$int 3*cos(3t) dt$

come lo risolveresti?

carmelo811
$int 3 cos(3t)dt=3intcos(3t)=3(sen(3t))/3+c=sen(3t)+c
se è giusto allora è charo e vi ringrazio :)

@melia
È giusto.

Steven11
Ovviamente giusto. :wink:

Ciao.

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