Chiarimento integrale (semplicissimo...)

[carmelo811]

ciao a tutti, ecco l'integralino incriminato:
$int xcos(tx)dt$
mi chiarite quali integrali immediati devo applicare?
grazie

[^Tipper^1]

Quinid l'integrale per parti non l'hai fatto?

[giammaria2]

L'integrale è in $dt$, quindi x va considerato come una costante. Cosa faresti se al suo posto ci fosse un numero?

[Seneca1]

"giammaria":L'integrale è in $dt$, quindi x va considerato come una costante. Cosa faresti se al suo posto ci fosse un numero?

Oppure ha fatto confusione con una sostituzione di variabile, eheh.

[carmelo811]

considero la x costante perciò:
$x int cos(tx) = -x sin (tx)$
è corretto?

[Steven11]

"carmelo81":considero la x costante perciò:
$x int cos(tx) = -x sin (tx)$
è corretto?

No, purtroppo.

Ti chiedo: quale è la derivata di [tex]$sin (tx)$[/tex] rispetto a [tex]$t$[/tex] ?

[carmelo811]

uhm...
$cos(tx)x$,
perchè la derivata del sen è cos, la x è costante, la derivata di t è 1...

[Steven11]

Esatto.

Quindi $sin(tx)$ è una primitiva di $xcos(tx)$ e questo dovrebbe risolvere il tuo problema, essendo l'integrale indefinito l'insieme delle primitive della funzione.

L'errore tuo iniziale era un classico
$int cos(tx) = -sin (tx)$ cioè hai fatto una "specie" di derivata (più che non c'era la costante additiva, e non era derivato l'argomento).

Una primitiva di $cos(tx)$ è $\frac{sin(tx)}{x}$.

Tutto chiaro? Ciao.

[Mathcrazy]

Prova a risolvere questo integrale:

$int 3*cos(3t) dt$

come lo risolveresti?

[carmelo811]

$int 3 cos(3t)dt=3intcos(3t)=3(sen(3t))/3+c=sen(3t)+c
se è giusto allora è charo e vi ringrazio

[@melia]

È giusto.

[Steven11]

Ovviamente giusto.

Ciao.