Chiarimenti sui problemi con equazioni
Ragazzi non ho capito bene come risolvere i problemi usando l'equazioni.
faccio l esempio del problema che dovrei svolgere adesso:
Il perimetro di un triangolo rettangolo è di 78 cm. Si sa che il cateto minore è di 1/4 del perimetro e che l'ipotenusa è 5/4 del cateto maggiore. Determina l'area del triangolo.
Devo decidere quale dato devo chiamare con X, ma in base a cosa? E poi gli altri dati come li chiamo?
Aggiunto 4 ore 56 minuti più tardi:
Wow =) Ottima spiegazione! Però non ho capito questa stringa:
[math] \frac54 x = \sqrt{x^2+19,5^2} \to \frac{25}{4} x^2=x^2+ 380,25.
Cosa sono queste scritte?
Comunque, il procedimento l'ho capito, ma trovo difficoltà nello scrivere il problema... Cioè io imposto così il problema:
Dati
P=78
Cateto minore= 1/4 del perimetro (19,5)
Cateto maggiore= X
Area=? (B*H/2)
Ho seguito la spiegazione del professore alla lavagna, e ho capito che a fianco ai dati scrive l'impostazione del problema, cioè a fianco al cateto maggiore scrive X (Questo l'ho capito perchè è l'incognita), a fianco al cateto minore scrive del tipo x - 1/2 ecc! Questo non ho capito! Non so se mi sono riuscito a spiegare.
Grazie mille =)
faccio l esempio del problema che dovrei svolgere adesso:
Il perimetro di un triangolo rettangolo è di 78 cm. Si sa che il cateto minore è di 1/4 del perimetro e che l'ipotenusa è 5/4 del cateto maggiore. Determina l'area del triangolo.
Devo decidere quale dato devo chiamare con X, ma in base a cosa? E poi gli altri dati come li chiamo?
Aggiunto 4 ore 56 minuti più tardi:
Wow =) Ottima spiegazione! Però non ho capito questa stringa:
[math] \frac54 x = \sqrt{x^2+19,5^2} \to \frac{25}{4} x^2=x^2+ 380,25.
Cosa sono queste scritte?
Comunque, il procedimento l'ho capito, ma trovo difficoltà nello scrivere il problema... Cioè io imposto così il problema:
Dati
P=78
Cateto minore= 1/4 del perimetro (19,5)
Cateto maggiore= X
Area=? (B*H/2)
Ho seguito la spiegazione del professore alla lavagna, e ho capito che a fianco ai dati scrive l'impostazione del problema, cioè a fianco al cateto maggiore scrive X (Questo l'ho capito perchè è l'incognita), a fianco al cateto minore scrive del tipo x - 1/2 ecc! Questo non ho capito! Non so se mi sono riuscito a spiegare.
Grazie mille =)
Risposte
Tu leggi il problema, e prova a vedere sempre qual e' il dato che proprio non puoi ricavare in relazione ad altro.
Mi spiego meglio: Devo determinare l'area del triangolo rettangolo.
Mi occorreranno quindi base e altezza che nel caso potranno anche essere i due cateti (opzione piu' sensata visto che nei dati si parla assolutamente dei due cateti).
Ora so che:
il cateto minore e' 1/4 del perimetro (che e' noto), e quindi sara' 19,5
Poi so l'ipotenusa e' 5/4 del cateto maggiore.
Quindi se sapessi quanto e' lungo il cateto maggiore, sarei a posto!
Del cateto maggiore non so assolutamente nulla.
Quindi porro' x=cateto maggiore
E quindi l'ipotenusa sara' 5/4x.
A questo punto pero', ipotenusa e cateto maggiore potrebbero avere qualunque lunghezza!
Mi serve un qualcosa che relazioni ipotenusa e cateto maggiore, e la prima cosa che mi viene in mente, e' il teorema di Pitagora.
Che coi dati cosi' imposti, sara':
Risolta l'equazione troverai x (che e' il cateto maggiore)
A quel punto, il problema e' praticamente finito :)
Per capire quale incognita imporre, quindi, devi sempre cercare il dato che ti da' meno informazioni, ma che se noto, ti permette di trovare altri dati ad esso relazionati...
Aggiunto 6 minuti più tardi:
La stringa non era chiusa.
Ora dovrebbe essere piu' chiara.
Per la tua domanda (che credo di aver interpretato) provo a spiegarti.
Supponi di avere il seguente pezzo di problema:
"in una classe ci sono 33 persone, tra alunni e insegnanti. Se le alunne sono la meta' degli alunni (maschi) e le insegnanti sono 3/10 delle alunne, quanti sono gli alunni"
Ora: l'informazione "secca" (ovvero quella che non da' informazioni) e' il numero degli alunni maschi.
Poniamo x il numero degli alunni maschi.
Le alunne sono la meta' degli alunni maschi, che abbiamo imposto come x.pertanto
numero alunne = 1/2x
le insegnanti sono 3/10 delle alunne.
Le alunne abbiamo appena scritto essere = 1/2x
quindi:
numero insegnanti = 3/10 ( 1/2 x ) = 3/20 x
Sappiamo che la somma delle persone e' 33
Quindi l'equazione sara':
numero alunne + numero alunni + numero insegnanti = 33
Per quanto scritto nei dati, dunque, sara'
Minimo comune multiplo:
x era il numero degli alunni, quindi alunni=20
Le alunne = 1/2 x = 1/2 di 20 = 10
Insegnanti 3/10 delle alunne = 3/10 di 10 = 3.
Spero di averti chiarito qualche dubbio
Mi spiego meglio: Devo determinare l'area del triangolo rettangolo.
Mi occorreranno quindi base e altezza che nel caso potranno anche essere i due cateti (opzione piu' sensata visto che nei dati si parla assolutamente dei due cateti).
Ora so che:
il cateto minore e' 1/4 del perimetro (che e' noto), e quindi sara' 19,5
Poi so l'ipotenusa e' 5/4 del cateto maggiore.
Quindi se sapessi quanto e' lungo il cateto maggiore, sarei a posto!
Del cateto maggiore non so assolutamente nulla.
Quindi porro' x=cateto maggiore
E quindi l'ipotenusa sara' 5/4x.
A questo punto pero', ipotenusa e cateto maggiore potrebbero avere qualunque lunghezza!
Mi serve un qualcosa che relazioni ipotenusa e cateto maggiore, e la prima cosa che mi viene in mente, e' il teorema di Pitagora.
Che coi dati cosi' imposti, sara':
[math] \frac54 x = \sqrt{x^2+19,5^2} \to \frac{25}{4} x^2=x^2+ 380,25 [/math]
Risolta l'equazione troverai x (che e' il cateto maggiore)
A quel punto, il problema e' praticamente finito :)
Per capire quale incognita imporre, quindi, devi sempre cercare il dato che ti da' meno informazioni, ma che se noto, ti permette di trovare altri dati ad esso relazionati...
Aggiunto 6 minuti più tardi:
La stringa non era chiusa.
Ora dovrebbe essere piu' chiara.
Per la tua domanda (che credo di aver interpretato) provo a spiegarti.
Supponi di avere il seguente pezzo di problema:
"in una classe ci sono 33 persone, tra alunni e insegnanti. Se le alunne sono la meta' degli alunni (maschi) e le insegnanti sono 3/10 delle alunne, quanti sono gli alunni"
Ora: l'informazione "secca" (ovvero quella che non da' informazioni) e' il numero degli alunni maschi.
Poniamo x il numero degli alunni maschi.
Le alunne sono la meta' degli alunni maschi, che abbiamo imposto come x.pertanto
numero alunne = 1/2x
le insegnanti sono 3/10 delle alunne.
Le alunne abbiamo appena scritto essere = 1/2x
quindi:
numero insegnanti = 3/10 ( 1/2 x ) = 3/20 x
Sappiamo che la somma delle persone e' 33
Quindi l'equazione sara':
numero alunne + numero alunni + numero insegnanti = 33
Per quanto scritto nei dati, dunque, sara'
[math] \frac12x + x + \frac{3}{20}x = 33 [/math]
Minimo comune multiplo:
[math] \frac{10x+20x+3x}{20}=33 \to 33x=660 \to x= \frac{660}{33} = 20 [/math]
x era il numero degli alunni, quindi alunni=20
Le alunne = 1/2 x = 1/2 di 20 = 10
Insegnanti 3/10 delle alunne = 3/10 di 10 = 3.
Spero di averti chiarito qualche dubbio
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