Chiarimenti su passaggi equazione esponenziale

[ezGame1]

Salve, oggi la nostra professoressa ha corretto alcune equazioni esponenziali in modo rapido, per cui pensando a copiare la soluzione all'equazione mi sono perso qualche passaggio.
Nello specifico, l'equazione è

$16^{3x-2}-4^{4x+1}=16^{3x-3}-4^{4x-1}$
$4^{6x-4}-4^{4x+1}=4^{6x-6}-4^{4x-1}$
$(4^6x)/(4^4)-4*4^{4x}=(4^6x)/(4^6)-(4^4x)/4$
${(4^2)*(4^6x)-(4^2)*(4^4x)}/4^6={(4^6x)-(4^5)*(4^4x)}/4^6$
si eliminano i denominatori, cioè i $4^6$ e si ha
$4^2*4^6x-4^6x=4^7*4^4x-4^5*4^4x$
$15*4^6x=4^5*4^4x(15)$
si eliminano i 15
$4^6x=4^5+4^x$
$6x=5+4^x$
$2x=5$
$x=5/2$

fino al terzo passaggio è tutto chiaro. Poi si prende 4^6 come mcm, solo che non ho capito come otteniamoal primo membro, dopo il meno, $4^2$. Nel passaggio dopo, la professoressa ha detto di aver raccolto $4^5*4^4x$ e anche qua non ho capito in che modo. Non mi spiego nemmeno il 15 nel passaggio successivo... potreste darmi una mano? La teoria penso di averla studiata abbastanza bene, così come le proprietà delle potenze...

[giammaria2]

A parte le $x$ scritte non ad esponente (l'esponente va scritto fra parentesi se ha più di un carattere), nella quarta riga c'è anche un errore: a primo membro, dopo il meno, deve esserci $4^7*4^(4x)$, ottenuto da $4^6*4*4^(4x)=4^(6+1)*4^(4x)$; nel passaggio successivo si usa però il risultato corretto. Per la quinta riga, hai sicuramente capito che sposto a secondo membro i termini contenenti $4^(4x)$. E' poi stato fatto a mente un passaggio intermedio, che è $4^(6x)(4^2-1)= 4^(4x)*4^5(4^2-1)$: a primo membro metti in evidenza $4^(6x)$; a secondo membro metti in evidenza $4^(4x)$ nonchè il MCD fra $4^7$ e $4^5$ che è $4^5$; poi calcoli $4^7:4^5=4^(7-5)=4^2$. Il 15 è ottenuto da $4^2-1=16-1=15$. Le righe dopo il "si eliminano i 15" contengono errori; i calcoli giusti sono
$4^(6x)=4^(5+4x)$
$6x=5+4x$
e il resto va bene.
Spero di aver chiarito i dubbi.

[ezGame1]

Grazie mille Giammaria, scusami per gli errori di scrittura, è la prima volta che scrivo qui. Si, in pratica i dubbi mi derivavano dagli errori di copiatura (purtroppo ogni tanto capita essendo un po' lontano dalla lavagna e con la prof che scrive in piccolo) e dal passaggio saltato che non avevo capito perchè avevo copiato rapidamente... Meno male che ci siete voi!