Chiarimenti su Funzioni

[johnny9]

Gentilmente potreste illuminarmi sul metodo piu semplice da adottare per trovare il codominio di funzioni del tipo $f(x)=|-x^2+4x|-4$ e soprattutto il vettore v di una traslazione che la renderebbe pari .

Inoltre vorrei sapere se esiste un modo per trovare gli asintoti e quindi il disegno (senza far uso dei limiti ) di una funzione del tipo $y=1/f(x)$ dove $f(x)=e^(-x+1)-1


grz mille

[Lorin1]

Beh per trovare il codominio di una funzione, diverse sono le tecniche che si utilizzano. Non c'è a, mio modesto, parere un metodo più semplice degli altri, perchè tutto dipende dalla forma della funzione che si sta studiando, alcune volte conviene fare una cosa, alcune volte un'altra.

Per la seconda domanda, non saprei dirti, anche perchè mi pare che solo attraverso determinati strumenti (es. limiti) si possa studiare la discontinuità o il grafico di una funzione. Tranne in quei casi in cui si sta studiando l'andamento di una funzione elementare, in questi casi i grafici sono noti.

[@melia]

Per il codominio di questa funzione mi pare non ci siano problemi si tratta di aggiungere a $-4$ un valore non negativo $|x^2-4x| che può crescere fino a $+oo$, quindi il codominio è $[-4, +oo)$
Il grafico della curva è formato da archi di due parabole entrambe con gli assi di simmetria $x=2$, quindi la traslazione che cerchi è una qualunque di quelle che portano la retta $x=2$ a coincidere con l'asse delle ordinate.

In effetti per il secondo esercizio è un po' difficile senza usare in assoluto i limiti, ma li puoi usare in modo intuitivo, senza calcolarli, ricordando che
se $f(x)-> 0^+$ allora $1/f(x)-> +oo$
se $f(x)-> 0^-$ allora $1/f(x)-> -oo$
se $f(x)-> oo$ allora $1/f(x)-> 0$