Chiarimenti su disequazioni e m.c.m.
$ x/ (x-1) $ + $ 3/(1-x)$ <= 2
-è una disequazione di primo o secondo grado?
-è corretto mettere come minimo comune multiplo il prodotto di entrami i denominatori (x-1)(1-x), o il m.c.m è -(x-1)?
-una volta sommato il tutto devo porre il numeratore >=0 o <=0?
-per quanto riguarda il denominatore devo vedere solo quando si annulla (e quindi porlo diverso da zero) o devo porlo strettamente maggiore di zero?
-è una disequazione di primo o secondo grado?
-è corretto mettere come minimo comune multiplo il prodotto di entrami i denominatori (x-1)(1-x), o il m.c.m è -(x-1)?
-una volta sommato il tutto devo porre il numeratore >=0 o <=0?
-per quanto riguarda il denominatore devo vedere solo quando si annulla (e quindi porlo diverso da zero) o devo porlo strettamente maggiore di zero?
Risposte
1) Se scrivevi tutto tra i simboli di dollaro veniva tutta scritta bene. $x/(x-1)+3/(1-x)<=2$
2)Direi che è di primo grado.
3)Se li metti entrambi arriverai comunque al risultato corretto, ma fai più calcoli. Se esprimi la seconda frazione come $-3/(x-1)$ viene una cosa un po' più rapida: $x/(x-1)-3/(x-1)<=2$
4)Una volta fatti tutti i calcoli si suole porre numeratore e denominatore maggiori di zero e con l'apposito grafico dei segni vai a valutare gli intervalli che ti interessano (nel tuo caso quando è negativa visto che hai $<=$).
5)Strettamente maggiore.
2)Direi che è di primo grado.
3)Se li metti entrambi arriverai comunque al risultato corretto, ma fai più calcoli. Se esprimi la seconda frazione come $-3/(x-1)$ viene una cosa un po' più rapida: $x/(x-1)-3/(x-1)<=2$
4)Una volta fatti tutti i calcoli si suole porre numeratore e denominatore maggiori di zero e con l'apposito grafico dei segni vai a valutare gli intervalli che ti interessano (nel tuo caso quando è negativa visto che hai $<=$).
5)Strettamente maggiore.
ti ringrazio della risposta!
avevo dei dubbi sul grado della disequazione in quanto mettendo entrambi i denominatori come m.c.m mi trovavo al numeratore $ x^2 -1 $ , e al denominatore (sviluppandolo) un equazione di secondo grado (che però ha due soluzioni coincidenti)
un mio amico l'ha risolta in questo modo e mi chiedevo se fosse corretto e in particolare se:
1) $ -x+1$ diverso da $0 $ andrebbe scritto o no;
2) se posso scrivere $-(x-1)$ come m.c.m per lo stesso ragionamento che facevi tu nel cambiare di segno alla seconda frazione e al suo denominatore.
...grazie ancora della risposta
avevo dei dubbi sul grado della disequazione in quanto mettendo entrambi i denominatori come m.c.m mi trovavo al numeratore $ x^2 -1 $ , e al denominatore (sviluppandolo) un equazione di secondo grado (che però ha due soluzioni coincidenti)
un mio amico l'ha risolta in questo modo e mi chiedevo se fosse corretto e in particolare se:
1) $ -x+1$ diverso da $0 $ andrebbe scritto o no;
2) se posso scrivere $-(x-1)$ come m.c.m per lo stesso ragionamento che facevi tu nel cambiare di segno alla seconda frazione e al suo denominatore.
...grazie ancora della risposta
Alla prima domanda la risposta è no, non ti serve imporre $-x+1!=0$ in quanto questa condizione è già compresa quando imponi per il denominatore $-x+1>0$.
Alla seconda domanda la risposta è si, puoi scrivere come denominatore comune $-(x-1)$.
Per il resto i calcoli mi sembrano corretti e il risultato finale è $x<=-1 vv x>1$ come correttamente visualizzato nel tuo bel disegno
Alla seconda domanda la risposta è si, puoi scrivere come denominatore comune $-(x-1)$.
Per il resto i calcoli mi sembrano corretti e il risultato finale è $x<=-1 vv x>1$ come correttamente visualizzato nel tuo bel disegno
grazie per gli ulteriori chiarimenti 
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