Chiarimenti problema di geometria analitica

[kristie97]

Salve a tutti, volevo mostrarvi un esercizio svolto del libro, sulla base del quale si sviluppano altri problemi simili. Dati i punti A(-3;-1), B(5;3) e C(0;3) determinare sul segmento AC il punto P tale che AP=2PC.
Il procedimento svolto dal libro è il seguente:

Il punto P(x;y) divide il segmento AC in due parti AP e PC una doppia dell'altra; pertanto, proiettando i segmenti sull'asse x, si ha A'P'= 2P'O [A' e P' sono le proiezioni sull'asse delle x dei punti A e P]
Poiché A'O=3, risulta P'O=1; quindi x=-1
Analogamente, proiettando sull'asse y, si ha A''P''=2P''C
E poiché A''P''=y +1 e P''C=3-y, deve essere y+1=2(3-y)
Pertanto P(-1; 5/3)

L'autore del libro ha saltato alcuni passaggi ritenuti superflui, però io non sono riuscito a capire bene
Potreste per favore ripetere tale procedimento, includendo però tutti i passaggi senza saltare nulla? MI fareste un gran favore, lunedì ho il mio primo compito di matematica del terzo e vorrei cominciare bene l'anno scolastico
Grazie in anticipo

[teseien]

allora il punto B non so cosa centra, ma comunque:



PREMESSA: quando dico "se guardi l'asse delle x, tra il punto A e il punto c la distanza è 3" intendo
che si proiettano i punti sull'asse e si vede quanto è lungo il segmento formato
dai punti proiettati, questo è il concetto, il linguaggio da me usato non è propriamente matematico.




se guardi l'asse delle X (dopo aver disegnato tutto)
ti accorgi che tra il punto A e il punto C c'è una distanza pari a 3
(sempre restando sull'asse delle x: perchè la x di A = -3, la x di C = 0)


se guardi l'asse delle y e fai la stessa identica cosa ti accordi che la distanza
è 4 (la y di A = -1 e la y di c = 3)

quindi visto che vogliamo rendere il segmento PA = 2PC dividiamo in tre
la distanza delle x, 2 parti sono di PA, 1 parte è di PC.

Stessa cosa facciamo per l'asse delle y e otteniamo quindi:






Si ottiene quindi la x di P:


3/3 = 1 ---> lunghezza sull'asse delle x di PC
2*PC = 2 ---> lunghezza sull'asse delle x di PA

la x di P quindi è -1, perchè xA(la x del punto A) + 2 (lunghrzza di PA sull'asse x) è -1

-3 + 2 = -1





Si ottiene quindi la y di P:

4/3 ----> lunghezza sull'asse delle y di PC
2*4/3 ---> lunghezza sull'asse delle y di PA

la y di P quindi è 5/3 perchè yA(la y di A) + 2*4/3 (lunghezza di PA sull'assey) = 5/3

-1 + 2*4/3 = -1 + 8/3 = 5/3

[kristie97]

Ottimo! Grazie mille!