Chiarimenti matematica
Ciao a tutti..dunque domani avrò il compito di matematica e dopodomani l'interrogazione (aiuto!!)..ho studiato ma ci sono ancora alcune incertezze!
chi può aiutarmi per favore?
Le mie domande riguardano la retta
1)da quello che ho capito la forma esplicita y=mx+q non contiene le rette parallele all'asse y..perchè ??? e quindi come devo agire?
2)trovare l'asse del segmento di estremi (3;1) e (7;1)..ho provato a farlo ma ddeu due metodi mi riporta solo con uno..se faccio ad esempio : (x-x)^2+(y-y)^2=(x-x)^2+ (y-y)^2 riporta mentre se prima trovo coefficiente angolare e punt medio e faccio y-y=m(x-x) non riporta...perchè??
poi non ho capito l'omotetia? la definizione la so ma non riesco a capire a cosa serve...grazieeee
Aggiunto 1 ore 44 minuti più tardi:
allora grazie mille...cmq sto provando a fare dei problemi di euclide ma non mi riportano...del tipo:
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è di 20cm e l'altezza a essa relativa di 9,6cm.Determinare lunghezze dei cateti.
allora non so nemmeno come impostarlo perchè non ho abbastanza dati per risolverlo con euclide!!
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Riguardo il punto 2) come faccio a sapere quando devo applicare una formula e non l’altra??
Aggiunto 5 secondi più tardi:
Riguardo il punto 2) come faccio a sapere quando devo applicare una formula e non l’altra??
Aggiunto 14 minuti più tardi:
sì i sistemi li abbiamo fatti
Aggiunto 6 minuti più tardi:
ahh forse ho capito...provo a farlo!!
Aggiunto 6 minuti più tardi:
sono riuscita a farlo e riporta,,!! :lol :lol comunque grazie 1000!!
P.s=se poi ho qualche altra indecisione posso chiedere??grazie
Aggiunto 17 minuti più tardi:
allora ho provato a fare un altro problema sempre su euclide...!
In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è di 6 cm e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa differiscono di
1allora per prima cosa l'angolo retto l'ho chiamato C , ab è l'ipotenusa, ac il cateto minore e CB il maggiore.
ho posto AH che è la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa come x
e HB =
ho poi applicato il 2^teorema di euclide e ho trovato x
x1=
x2=
(a proposito quando mi vengono due soluzioni quale prendo?come faccio a saperlo?)
e poi ho trovato l'ipotenusa..poi base x altezza diviso 2 ma non riporta!
Aggiunto 1 ore 19 minuti più tardi:
ah sì...avevo sbagliato i conti..scusa ora riporta!quindi quando una soluzione è negativa non la prendo..ma quando sono entrambe positive che faccio??
Grazie
Aggiunto 21 ore 7 minuti più tardi:
grazie 1000
allora non ho capito le rette generatrici...cioè come faccio a sapere quando il fascio è proprio o improprio dato ad esempio x-2y+1+k(2x-4y+3)=0
ci sono tre modi giusto?
Aggiunto 1 ore 29 minuti più tardi:
grazie 1000
chi può aiutarmi per favore?
Le mie domande riguardano la retta
1)da quello che ho capito la forma esplicita y=mx+q non contiene le rette parallele all'asse y..perchè ??? e quindi come devo agire?
2)trovare l'asse del segmento di estremi (3;1) e (7;1)..ho provato a farlo ma ddeu due metodi mi riporta solo con uno..se faccio ad esempio : (x-x)^2+(y-y)^2=(x-x)^2+ (y-y)^2 riporta mentre se prima trovo coefficiente angolare e punt medio e faccio y-y=m(x-x) non riporta...perchè??
poi non ho capito l'omotetia? la definizione la so ma non riesco a capire a cosa serve...grazieeee
Aggiunto 1 ore 44 minuti più tardi:
allora grazie mille...cmq sto provando a fare dei problemi di euclide ma non mi riportano...del tipo:
In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è di 20cm e l'altezza a essa relativa di 9,6cm.Determinare lunghezze dei cateti.
allora non so nemmeno come impostarlo perchè non ho abbastanza dati per risolverlo con euclide!!
Aggiunto 9 minuti più tardi:
Riguardo il punto 2) come faccio a sapere quando devo applicare una formula e non l’altra??
Aggiunto 5 secondi più tardi:
Riguardo il punto 2) come faccio a sapere quando devo applicare una formula e non l’altra??
Aggiunto 14 minuti più tardi:
sì i sistemi li abbiamo fatti
Aggiunto 6 minuti più tardi:
ahh forse ho capito...provo a farlo!!
Aggiunto 6 minuti più tardi:
sono riuscita a farlo e riporta,,!! :lol :lol comunque grazie 1000!!
P.s=se poi ho qualche altra indecisione posso chiedere??grazie
Aggiunto 17 minuti più tardi:
allora ho provato a fare un altro problema sempre su euclide...!
In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è di 6 cm e le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa differiscono di
[math]6\sqrt{5}cm[/math]
.Determinare l'area.1allora per prima cosa l'angolo retto l'ho chiamato C , ab è l'ipotenusa, ac il cateto minore e CB il maggiore.
ho posto AH che è la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa come x
e HB =
[math]x+6\sqrt{5}[/math]
ho poi applicato il 2^teorema di euclide e ho trovato x
x1=
[math]3\sqrt{5}-3[/math]
x2=
[math]3\sqrt{5}+3[/math]
(a proposito quando mi vengono due soluzioni quale prendo?come faccio a saperlo?)
e poi ho trovato l'ipotenusa..poi base x altezza diviso 2 ma non riporta!
Aggiunto 1 ore 19 minuti più tardi:
ah sì...avevo sbagliato i conti..scusa ora riporta!quindi quando una soluzione è negativa non la prendo..ma quando sono entrambe positive che faccio??
Grazie
Aggiunto 21 ore 7 minuti più tardi:
grazie 1000
allora non ho capito le rette generatrici...cioè come faccio a sapere quando il fascio è proprio o improprio dato ad esempio x-2y+1+k(2x-4y+3)=0
ci sono tre modi giusto?
Aggiunto 1 ore 29 minuti più tardi:
grazie 1000
Risposte
1) esattamente. La forma eslicita non contiene le retta parallele all'asse y. Infatti la forma esplicita proviene da quella implicita del tipo:
e si ponde poi per convenzione
Le rette parallele all'asse y hanno quella "b" = 0.
E pertanto, ovviamente, non sarebbe possibile raggiungere la forma esplicita, perchè si divide tutto per b. E se questo fosse = 0 la divisione non avrebbe senso.
Tu chiedi "come devo agire".. Ma come devo agire a fare che?
2) Nel secondo metodo da te riportato, non puoi trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare al segmento, dal momento che la retta e' verticale e la pendenza, pertanto, infinita.
Devi solo ragionare sul fatto che il segmento e' orizzontale (e pertanto la retta a cui appartiene il segmento e' del tipo y=1) e pertanto la retta ad essa perpendicolare sara' una retta del tipo "x=k" dove k e' l'ascissa del punto medio (5)
L'omotetia e' una "dilatazione" di una figura che ne mantiene gli angoli..
Pertanto, ad esempio, nel caso di un triangolo, avrai un'omotetia se il nuovo triangolo sara' simile, ovvero manterra' le proporzioni..
A cosa serve... beh, domanda particolare. Potrebbero darti un problema in cui ti dicono che un figura e' un'omotetia di un'altra, e pertanto, sapendo che vengono mantenuti gli angoli, sai che tutti i lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto.
Le tue domande sono troppo vaghe, se hai ancora dubbi fai domande piu' dirette :)
Aggiunto 31 minuti più tardi:
Per quanto riguarda il punto 2, fatta eccezione per il caso in cui i punti sono allineati in verticale / orizzontale, una formula vale l'altra..
Se i punti sono in orizzontale o in verticale, semplicemente calcoli il punto medio (se sono in orizzontale tra le x, in verticale tra le y) e poi scrivi la retta del tipo x=k o y=k
Per il problema di Euclide:
i dati sono sufficienti, se avete fatto i sistemi a due equazioni e due incognite.
Dammi conferma che avete fatto i sistemi..
Aggiunto 1 ore 27 minuti più tardi:
Posto dunque le due proiezioni
Abbiamo per il teorema di Euclide che
E quindi per la ridotta
Una soluzione e' negativa e in geometria questo non ha significato,
l'altra e'
Cosi' viene?
Aggiunto 12 ore 41 minuti più tardi:
Quando una soluzione e' negativa non la prendi, ma solo perche' l'ambito di soluzione del problema non la prevede.
Infatti siamo in geometria e una lunghezza negativa non ha significato.
Se le soluzioni sono entrambe positive, invece, significa che entrambe soddisfano il problema e pertanto le devi prendere entrambe.
Tieni conto che in geometria e' comunque difficile che siano due le soluzioni.
Spesso ti capitera' di trovare due soluzioni "simmetriche" ovvero tali che le coppie di valori x e y siano le medesime (esempio x=5 y=3 e x=3 y=5)
Poi e' ovvio che ogni problema e' a se': l'importante e' che tu valuti sempre il significato della soluzione.
Se, ad esempio, in un esercizio (e li vedrai piu' avanti) l'incognita rappresenta un angolo di un triangolo, e trovi, ad esempio, due soluzioni (x=45 e x=315) anche se sono entrambi valori positivi, dovrai escludere x=315 perche' all'interno di un triangolo non e' possibile avere un angolo di 315..
Si parla quindi di "discutere" le soluzioni..
Aggiunto 9 ore 2 minuti più tardi:
Si tratta di vedere se la pendenza cambia al variare del parametro:
La scrivi in forma esplicita, raccogliendo NON il parametro, ma x e y:
Come puoi vedere il parametro del coefficiente angolare si semplifica rimanendo sempre 1/2
Il fascio di rette pertanto e' un fascio di rette improprio, ovvero un fascio di rette parallele.
Un altro modo sarebbe assegnare 2 valori di k a caso e intersecare le due rette che trovi. Se il sistema e' impossibile, il fascio di rette e' improprio (ovvero tutte le rette del fascio sono parallele e pertanto non hanno punti di intersezione)
Le rette generatrici sono le due rette che vedi nel fascio da te postato, ovvero
x-2y+1=0 (retta che si ottiene per k=0
2x-4y+3=0 (retta che si ottiene (prendila con le pinze) per k=infinito.
[math] ax+by+c=0 \to by=-ax-c \to y=- \frac{a}{b}x- \frac{c}{b} [/math]
e si ponde poi per convenzione
[math] - \frac{a}{b} = m \ \ \ - \frac{c}{b}=q [/math]
Le rette parallele all'asse y hanno quella "b" = 0.
E pertanto, ovviamente, non sarebbe possibile raggiungere la forma esplicita, perchè si divide tutto per b. E se questo fosse = 0 la divisione non avrebbe senso.
Tu chiedi "come devo agire".. Ma come devo agire a fare che?
2) Nel secondo metodo da te riportato, non puoi trovare il coefficiente angolare della retta perpendicolare al segmento, dal momento che la retta e' verticale e la pendenza, pertanto, infinita.
Devi solo ragionare sul fatto che il segmento e' orizzontale (e pertanto la retta a cui appartiene il segmento e' del tipo y=1) e pertanto la retta ad essa perpendicolare sara' una retta del tipo "x=k" dove k e' l'ascissa del punto medio (5)
L'omotetia e' una "dilatazione" di una figura che ne mantiene gli angoli..
Pertanto, ad esempio, nel caso di un triangolo, avrai un'omotetia se il nuovo triangolo sara' simile, ovvero manterra' le proporzioni..
A cosa serve... beh, domanda particolare. Potrebbero darti un problema in cui ti dicono che un figura e' un'omotetia di un'altra, e pertanto, sapendo che vengono mantenuti gli angoli, sai che tutti i lati corrispondenti hanno lo stesso rapporto.
Le tue domande sono troppo vaghe, se hai ancora dubbi fai domande piu' dirette :)
Aggiunto 31 minuti più tardi:
Per quanto riguarda il punto 2, fatta eccezione per il caso in cui i punti sono allineati in verticale / orizzontale, una formula vale l'altra..
Se i punti sono in orizzontale o in verticale, semplicemente calcoli il punto medio (se sono in orizzontale tra le x, in verticale tra le y) e poi scrivi la retta del tipo x=k o y=k
Per il problema di Euclide:
i dati sono sufficienti, se avete fatto i sistemi a due equazioni e due incognite.
Dammi conferma che avete fatto i sistemi..
Aggiunto 1 ore 27 minuti più tardi:
Posto dunque le due proiezioni
[math] x \ \ \ e \ \ x+6 \sqrt5 [/math]
Abbiamo per il teorema di Euclide che
[math] x(x+6 \sqrt5}=36 \to x^2+6 \sqrt5 - 36=0 [/math]
E quindi per la ridotta
[math] x_{1,2}= -3 \sqrt5 \pm \sqrt{45+36}=-3 \sqrt5 \pm 9 [/math]
Una soluzione e' negativa e in geometria questo non ha significato,
l'altra e'
[math] -3 \sqrt5 + 9 [/math]
Cosi' viene?
Aggiunto 12 ore 41 minuti più tardi:
Quando una soluzione e' negativa non la prendi, ma solo perche' l'ambito di soluzione del problema non la prevede.
Infatti siamo in geometria e una lunghezza negativa non ha significato.
Se le soluzioni sono entrambe positive, invece, significa che entrambe soddisfano il problema e pertanto le devi prendere entrambe.
Tieni conto che in geometria e' comunque difficile che siano due le soluzioni.
Spesso ti capitera' di trovare due soluzioni "simmetriche" ovvero tali che le coppie di valori x e y siano le medesime (esempio x=5 y=3 e x=3 y=5)
Poi e' ovvio che ogni problema e' a se': l'importante e' che tu valuti sempre il significato della soluzione.
Se, ad esempio, in un esercizio (e li vedrai piu' avanti) l'incognita rappresenta un angolo di un triangolo, e trovi, ad esempio, due soluzioni (x=45 e x=315) anche se sono entrambi valori positivi, dovrai escludere x=315 perche' all'interno di un triangolo non e' possibile avere un angolo di 315..
Si parla quindi di "discutere" le soluzioni..
Aggiunto 9 ore 2 minuti più tardi:
Si tratta di vedere se la pendenza cambia al variare del parametro:
[math] x-2y+1+k(2x-4y+3)=0 [/math]
La scrivi in forma esplicita, raccogliendo NON il parametro, ma x e y:
[math] x-2y+1+2kx-4ky+3k=0 \to \\ \to y(-4k-2)+x(2k+1)+3k+1=0 \to \\ \to y=\frac{2k+1}{2(2k+1)}x+ \frac{3k+1}{2(2k+1)}[/math]
Come puoi vedere il parametro del coefficiente angolare si semplifica rimanendo sempre 1/2
Il fascio di rette pertanto e' un fascio di rette improprio, ovvero un fascio di rette parallele.
Un altro modo sarebbe assegnare 2 valori di k a caso e intersecare le due rette che trovi. Se il sistema e' impossibile, il fascio di rette e' improprio (ovvero tutte le rette del fascio sono parallele e pertanto non hanno punti di intersezione)
Le rette generatrici sono le due rette che vedi nel fascio da te postato, ovvero
x-2y+1=0 (retta che si ottiene per k=0
2x-4y+3=0 (retta che si ottiene (prendila con le pinze) per k=infinito.
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