Chiarimenti esercizio

[silente1]

Ho trovato questo esercizio su cui ho dei dubbi specialmente sul punto d):
Assumendo per la moltiplicazione di due numeri relativi la regola dei segni espressa dalla tabella, verificate che:


a) Non vale la prop. Commutativa
b) Vale la prop. Associativa
c) Non vale la prop. Distributiva
d) Il prodotto di un qualsiasi numero per zero è indeterminato.

Ho ragionato così:
a) la prima è ovviamente vera
b) la seconda non saprei come fare a dire se è verificata poiché
se il primo elemento è quello delle righe allora è verificata mentre se è quello delle colonne non lo è. A questo punto ho supposto che esiste una convenzione in tal senso a me ignota e da qui ho assunto che i primi elementi sono quelli delle righe(insomma ho preso tra i dati la necessità che il risultato del libro sia giusto). Esiste questa convenzione?
c) Questa l’ho intesa così (se l’ho intesa) : serve mostrare che $ax(b+c) = axb + axc$. Anche senza ricorre alle possibili combinazioni dalla tabella si vede come il segno sia sempre quello del primo termine sicché, se b e c hanno segni diversi si perde la propr. associativa perdendosi l’informazione del segno di $(b+c)$. Es. $ax(b+(-b))=ax0=0$ mentre $axb + ax(-b) = 2ab$
d) E questa che vuol dire? Se il risultato è quello della moltiplicazione ordinaria e differisce al più per il segno dov’è l’indeterminazione? $ax0=0$

Che mi sfugge?

Grazie gentili signori

[igiul1]

Nella tabelle a doppia entrata il primo elemento della coppia è quello riportato ad inizio di riga (o nella prima colonna della tabella), così come tu hai inteso, è come per le coordinate cartesiane.
Nel caso considerato il prodotto ha sempre il segno del primo fattore, mentre lo zero è un numero che non ha segno, è forse questo il motivo?

[silente1]

Grazie igiul.
Riguardo alla indeterminazione del prodotto di un numero per zero non credo che quello sia il motivo. Anche nei reali (editato) zero non ha segno ma non per questo si dice che il prodotto è indeterminato.
Ciao ciao