Chiarezza su derivabilità e continuità

[red_michael]

Domani ho compito in classe ma volevo far chiarezza sullo studio della continuità e della derivabilità di una funzione. Prendiamo questa come esempio:

y=e^x - x per x<0
y=cos((pi greco)x) per x>=0

dovrei fare il limite per x->0 (da sx e da dx) per vedere la continuità (dopo aver verificato il dominio della funzione naturalmete), mentre per verificare la derivabilità dovrei fare esclusivamete la derivata?

Fatemi sapere plz!!!

[fireball1]

La funzione è continua in x = 0 perché
il limite destro è uguale a quello sinistro (= 1)
Per verificare la derivabilità, ti calcoli
la derivata destra e quella sinistra e vedi
se in x = 0 hanno lo stesso valore.

[vecchio1]

non ci siamo Fire...battiamo un po' la fiacca ultimamente eh? mi meraviglio di te! [;)]
la funzione è continua in x=0 perchè il limite per x->0 di f(x)= f(0).
è chiaro che il lim per x->0 f(x) esiste solo se esistono uguali il lim destro e sinistro!!
prendi per esempio questa funzione

y=x+2 per x<0
y=3 per x=0
y=2x+2 per x>0

secondo quanto hai detto tu fire, la funzione è continua in x=0 perchè il lim dx e sx sono uguali a 2 per x->0. ma come si vede facilmente la funzione non è affatto continua!!!

[fireball1]

Allora mi sono espresso male...

[vecchio1]

per i punti di non derivabilità guarda pure questo link
http://www.dm.unibo.it/matematica/Studi ... onder.html

[fireball1]

Grazie... Allora non mi merito i voti che ho!
Ti sembrerà strano, ma quest'anno in Matematica
vado meglio di come sono andato in tutti i
cinque anni di Liceo (non sono mai sceso sotto l'8.5,
che ho preso solo all'ultimo compito; a tutti gli altri
compiti 9, e anche all'interrogazione 9 [:p][;)])...

[giacor86]

la continuità è verificata se nella x esiste la y e questa y è uguale al limite destro e sinistro per quella x giusto? beh alla fine avete ragione + o - tutti e 2..
(cmq fireball.. per la serie non me la meno :D)