Chi sa delucidarmi su alcuni procedimenti di scomposizione
Ciao a tutti, dovrei scomporre questi polinomi, sto proprio studiando questo in questi giorni. Il problema e che certi risultati mi fanno capire che non ho ben capito qualcosa, ma non so cosa. Ad esempio:
Che cosa sbaglio scomponendo questo polinomio? $5(5x+2y)^4+25(5x+2y)^3x = 5(5x+2y)^3(5x+y)+25(5x+y)^3=5(5x+2y)^3(5x+2y+5)$
so che è sbagliata perché ho i risultati ed infatti scomposta dovrebbe essere $10(5x+2y)^3(5x+y)$ non ho proprio idea da dove salti fuori quel 10.
Lo stesso problema l'ho riscontrato con quest'altra espressione: $(2a-3b)(x-y)+(4a+b)(x-y) = (x-y)(6a-2b)$ che dovrebbe invece risultare $2(x-y)(3a-b)$
Che cosa sbaglio scomponendo questo polinomio? $5(5x+2y)^4+25(5x+2y)^3x = 5(5x+2y)^3(5x+y)+25(5x+y)^3=5(5x+2y)^3(5x+2y+5)$
so che è sbagliata perché ho i risultati ed infatti scomposta dovrebbe essere $10(5x+2y)^3(5x+y)$ non ho proprio idea da dove salti fuori quel 10.
Lo stesso problema l'ho riscontrato con quest'altra espressione: $(2a-3b)(x-y)+(4a+b)(x-y) = (x-y)(6a-2b)$ che dovrebbe invece risultare $2(x-y)(3a-b)$
Risposte
per il primo raccogliendo viene
$5(5x+2y)^3(5x+2y+5x)$
$5(5x+2y)^3(10x+2y)$
raccogli il 2 nella seconda espressione e viene $10(5x+2y)^3(5x+y)$
idem per la seconda
$5(5x+2y)^3(5x+2y+5x)$
$5(5x+2y)^3(10x+2y)$
raccogli il 2 nella seconda espressione e viene $10(5x+2y)^3(5x+y)$
idem per la seconda
"Daniele84bl":
Che cosa sbaglio scomponendo questo polinomio? $5(5x+2y)^4+25(5x+2y)^3x = 5(5x+2y)^3(5x+y)+25(5x+y)^3=5(5x+2y)^3(5x+2y+5)$
Ti sei dimenticato la x fuori dal secondo termine, correttamente sarebbe
$5(5x+2y)^4+25(5x+2y)^3x = 5(5x+2y)^3(5x+y)+25x(5x+y)^3=5(5x+2y)^3(5x+2y+5x)=5(5x+2y)^3(10x+2y)=$ dall'ultimo fattore puoi raccogliere un 2
$=5(5x+2y)^3 2(5x+y)=$ che porterai davanti e lo moltiplicherai per il 5
$=10(5x+2y)^3(5x+y)$
Nella seconda, invece, non hai proprio sbagliato niente, solo che la scomposizione non è completa, dall'ultima parentesi puoi ancora raccogliere il 2
$(x-y)(6a-2b)=(x-y)2(3a-b)=2(x-y)(3a-b)$
$=5(5x+2y)^3*2(5x+y)=$ che porterai davanti e lo moltiplicherai per il 5
ma in questo passaggio perché posso e devo raccogliere il 2?
ma in questo passaggio perché posso e devo raccogliere il 2?
Perché devi scomporre i polinomi in fattori irruducibili, se non raccogli il 2 l'ultimo fattore non è irriducibile, infatti può essere ridotto raccogliendo il 2.
Scusa melia, ma quale sarebbe l'ultimo fattore?
l'ultimo fattore è $(10x+2y)$ che deve essere ridotto raccogliendo il 2
Vi ringrazio, ho capito adesso l'intero procedimento.
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