Chi mi farebbe questo studio di funzione?
io l'ho fatto ma ho qualche dubbio per esempio sulla parte del calcolo delle intersezioni con asse y!!!
f(x) = log(x^2-9)/3^x-27
se riuscireste a farmi lo studio della funzione :
-dominio
-caratterisctiche
-intersezione con gli assi
-positività
vi ringrazio già per l'aiuto!!!!!!
Aggiunto 57 minuti più tardi:
si giusto...allora per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 e l'argomento del logaritmo >0!
e come soluzioni verrebbero:
x diverso da 3
x > 3 e x> -3
giusto?
poi per le caratteristiche non è una funzione ne pari ne dispari e non è periodica..
poi quando arrivo alle intersezioni con gli assi mi blocco:
asse y --> f(0) quindi log(0-9) / 1-27 = log(-9)/-26 e poi?
cmq come fai a scrivere come fai tu la funzione??? nn come scrivo io spero mi hai capita :lol
Aggiunto 27 minuti più tardi:
si scusa per il dominio ma nn avevo scritto la soluzione finale volevo solo sapere se il procedimento era corretto... cmq perchè nell'asse y 0 nn appartiene al dominio????
nella soluzione del dominio nn c'è sta cosa
Aggiunto 10 minuti più tardi:
???
Aggiunto 59 minuti più tardi:
ok ma nn ho capito perche hai messo che nell'asse y nn ci sono intersezioni
Aggiunto 16 ore 3 minuti più tardi:
ah oky... io credevo che nn appartenesse al dominio solo quando diceva tipo diverso da 0.... e questo sono le stupidaggini su cui mi perdo... avrei ancora un due cose... se riusciresti adarmi una dritta sui punti di continuità e discontinuità che l'altra richiesta ormai è chiusa... grazie cmq
Aggiunto 2 giorni più tardi:
guarda ti posto un esercizio che ho avuto in un compito, e vediamo se mi riesci a spiegare come si fa....
determinare i punti di discontinuità e la loro tipologia nella seguente funzione
Aggiunto 1 ore 22 minuti più tardi:
allora c'è f(x) = a sistema aperta una grande graffa e ci sono:
x+2/x^2-4 ....... x
f(x) = log(x^2-9)/3^x-27
se riuscireste a farmi lo studio della funzione :
-dominio
-caratterisctiche
-intersezione con gli assi
-positività
vi ringrazio già per l'aiuto!!!!!!
Aggiunto 57 minuti più tardi:
si giusto...allora per il dominio pongo il denominatore diverso da 0 e l'argomento del logaritmo >0!
e come soluzioni verrebbero:
x diverso da 3
x > 3 e x> -3
giusto?
poi per le caratteristiche non è una funzione ne pari ne dispari e non è periodica..
poi quando arrivo alle intersezioni con gli assi mi blocco:
asse y --> f(0) quindi log(0-9) / 1-27 = log(-9)/-26 e poi?
cmq come fai a scrivere come fai tu la funzione??? nn come scrivo io spero mi hai capita :lol
Aggiunto 27 minuti più tardi:
si scusa per il dominio ma nn avevo scritto la soluzione finale volevo solo sapere se il procedimento era corretto... cmq perchè nell'asse y 0 nn appartiene al dominio????
nella soluzione del dominio nn c'è sta cosa
Aggiunto 10 minuti più tardi:
???
Aggiunto 59 minuti più tardi:
ok ma nn ho capito perche hai messo che nell'asse y nn ci sono intersezioni
Aggiunto 16 ore 3 minuti più tardi:
ah oky... io credevo che nn appartenesse al dominio solo quando diceva tipo diverso da 0.... e questo sono le stupidaggini su cui mi perdo... avrei ancora un due cose... se riusciresti adarmi una dritta sui punti di continuità e discontinuità che l'altra richiesta ormai è chiusa... grazie cmq
Aggiunto 2 giorni più tardi:
guarda ti posto un esercizio che ho avuto in un compito, e vediamo se mi riesci a spiegare come si fa....
determinare i punti di discontinuità e la loro tipologia nella seguente funzione
Aggiunto 1 ore 22 minuti più tardi:
allora c'è f(x) = a sistema aperta una grande graffa e ci sono:
x+2/x^2-4 ....... x
Risposte
la funzione e':
Dammi conferma
E poi vediamo insieme, non te la svolgo che non serve a nulla, ma ti do qualche dritta..
Aggiunto 40 minuti più tardi:
parto dal fondo...
Uso il latex... se vuoi c'e' una guida all'inizio della sezione di matematica :)
Poi.
Il concetto di come studiare il dominio e' corretto, ma le soluzioni come le hai scritte tu non hanno senso... infatti dire x>3 e x>-3 significa che x dev'essere >3 ma anche >-3.. include anche, dunque, ad esempio, x=0 che x>-3 lo prevede ma x>3 no.. O.o non ha senso
Dunque. Il denominatore esclude x=3 e ok.
Il numeratore: argomento > in senso stretto di zero.
Oppure risolvi la disequazione...
Primo fattore: x>-3
Secondo fattore: x>3
Fai il grafico e ottieni x3.
Quindi il dominio sara' l'intersezione di quanto trovato, e dunque x3 x=3 e' escluso in quanto x>3 e' "in senso stretto"
Per vedere se la funzione e' pari o dispari, sostituisci a tutte le x, il valore -x e vedi che succede:
La funzione dunque come dici tu non e' ne pari ne' dispari, tantomeno periodica (non ci sono funzioni periodiche)
Intersezione con gli assi:
Asse y (x=0) non ammessa dal dominio
Asse x (y=0) :
La frazione sara' uguale a zero se il numeratore e' uguale a zero, quindi
I valori trovati appartengono al dominio.
POSITIVITA':
NUMERATORE > 0
Denominatore > 0
Fai il grafico e avrai (radice 10 e' poco piu' di 3, -radice10 e' poco meno di 3)
FRAZIONE POSITIVA per
(e quindi negativa nel resto del dominio ovvero per
La funzione dunque esiste su tutto R ad eccezione di 2.
Studi allora che succede intorno a 2
calcoli il limite, dunque
e analogamente per 2+
Se trovi che i due limiti tendono a due valori diversi allora la discontinuita' e' di prima specie
Immagina di aver trovato che lim x-->2- f(x)=5 e lim x-->2+ f(x)=2
Vuol dire che arrivando a 2 la funzione assume un valore che e' quasi 5, poi in x=2 non c'e' e poi "riparte" da 2
Abbiamo una discontinuita' di prima specie.
Si parla di "salto" della funzione nel punto di dicontinuita' che e' data dalla differenza tra i due valori (in questo caso 2-5=-3)
Aggiunto 8 minuti più tardi:
La discontinuita' di prima specie non e' eliminabile. In parolve povere, non abbiamo modo di inserire qualcosa in piu' affinche' la funzione diventi continua.
Se calcoli il limite della funzione nel punto di discontinuita' e uno dei due limiti (o tutti e due) tende a infinito, la discontinuita' e' di seconda specie.
anche questa non e' eliminabile e, ovviamente, non sara' possibile calcolarne il salto (visto che la funzione almeno in un limite tende a infinito)
Se invece calcolando il limite sinistro e il limite destro, ottieni che la funzione tende allo stesso valore (finito) hai una discontinuita' di terza specie..
Questa e' eliminabile..
Nell'esempio generico supposto che la funzione in x=2 non esiste, calcoliamo il limite sinistro e destro e troviamo che in entrambi i casi vale, ad esempio, 3
Ma allora sara' sufficiente imporre che in x=2 la funzione valga 3.
E disegnando la funzione (con il "buco" in x=2) e inserendo questo valore in x=2, la funzione diverra' continua.
E' banalmente il caso di
Definita su tutto R ad eccezione di x=0
La funzione sara' dunque semplificabile in
Il limite sinistre e destro di zero daranno come risultato 1 (infatti una volta calcolato il dominio, la funzione varra' sempre 1!)
E quindi sara' sufficiente imporre che
E avremo eliminato la discontinuita'..
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Non riesco a visualizzare l'immagine...
Aggiunto 1 ore 36 minuti più tardi:
Ancora due domande:
sicura che il punto x=-2 sia escluso completamente? sia nella prima che nella seconda equazione e' escluso...
Poi
e' cosi'?
[math] f(x)= \{ \frac{x+2}{x^2-4} \ \ \ x
[math] f(x)= \frac{ \log (x^2-9)}{3^x-27} [/math]
Dammi conferma
E poi vediamo insieme, non te la svolgo che non serve a nulla, ma ti do qualche dritta..
Aggiunto 40 minuti più tardi:
parto dal fondo...
Uso il latex... se vuoi c'e' una guida all'inizio della sezione di matematica :)
Poi.
Il concetto di come studiare il dominio e' corretto, ma le soluzioni come le hai scritte tu non hanno senso... infatti dire x>3 e x>-3 significa che x dev'essere >3 ma anche >-3.. include anche, dunque, ad esempio, x=0 che x>-3 lo prevede ma x>3 no.. O.o non ha senso
Dunque. Il denominatore esclude x=3 e ok.
Il numeratore: argomento > in senso stretto di zero.
Oppure risolvi la disequazione...
[math] x^2-9>0 \to (x+3)(x-3) > 0 [/math]
Primo fattore: x>-3
Secondo fattore: x>3
Fai il grafico e ottieni x3.
Quindi il dominio sara' l'intersezione di quanto trovato, e dunque x3 x=3 e' escluso in quanto x>3 e' "in senso stretto"
Per vedere se la funzione e' pari o dispari, sostituisci a tutte le x, il valore -x e vedi che succede:
[math] f(-x)= \frac{ \log((-x)^2-9)}{3^{(-x)}-27} = \frac{\log(x^2-9)}{ \frac{1}{3^{x}} - 27 } [/math]
che effettivamente, anche facendo il mcm del denominatore del denominatore, non porta a nulla di buono..La funzione dunque come dici tu non e' ne pari ne' dispari, tantomeno periodica (non ci sono funzioni periodiche)
Intersezione con gli assi:
Asse y (x=0) non ammessa dal dominio
Asse x (y=0) :
[math] \frac{ \log(x^2-9)}{3^x-27}=0 [/math]
La frazione sara' uguale a zero se il numeratore e' uguale a zero, quindi
[math] \log (x^2-9)=0 \to \log(x^2-9)= \log 1 \to x^2-9=1 \\ \to x^2=10 \to x= \pm \sqrt{10} [/math]
I valori trovati appartengono al dominio.
POSITIVITA':
NUMERATORE > 0
[math] \log (x^2-9) > 0 \to \log (x^2-9) > \log 1 \to x^2-9 > 1 \\ \to x^2>10 \to x \sqrt{10} [/math]
Denominatore > 0
[math] 3^x -27 > 0 \to 3^x>27 \to 3^x>3^3 \to x>3 [/math]
Fai il grafico e avrai (radice 10 e' poco piu' di 3, -radice10 e' poco meno di 3)
FRAZIONE POSITIVA per
[math] - \sqrt{10} < x < -3 \cup \ x> \sqrt{10} [/math]
(e quindi negativa nel resto del dominio ovvero per
[math] x1 e, ovviamente, il valore che la funzione assume per x=0 (asse y)
Insomma, banalizzando parecchio, e' come se ci fosse la linea ferroviaria da Roma a Napoli e poi da Cosenza a Reggio Calabria, e tu volessi cercare un treno tra Napoli e Cosenza! Se non c'e' la ferrovia, inutile cercare un treno :)
Per i punti di discontinuita' provo a banalizzare il concetto evitando definizioni e dimostrazione (che ciampax ti ha gia' fornito brillantemente) ma cercando di spiegarti la cosa in termini banali.
Abbiamo una funzione, che non esiste in determinati punti (ovvero il Dominio esclude questi punti).
Possono accadere 3 situazioni:
Supponiamo di avere una funzione che ha come dominio [math] x \ne 2 [/math]
Insomma, banalizzando parecchio, e' come se ci fosse la linea ferroviaria da Roma a Napoli e poi da Cosenza a Reggio Calabria, e tu volessi cercare un treno tra Napoli e Cosenza! Se non c'e' la ferrovia, inutile cercare un treno :)
Per i punti di discontinuita' provo a banalizzare il concetto evitando definizioni e dimostrazione (che ciampax ti ha gia' fornito brillantemente) ma cercando di spiegarti la cosa in termini banali.
Abbiamo una funzione, che non esiste in determinati punti (ovvero il Dominio esclude questi punti).
Possono accadere 3 situazioni:
Supponiamo di avere una funzione che ha come dominio [math] x \ne 2 [/math]
La funzione dunque esiste su tutto R ad eccezione di 2.
Studi allora che succede intorno a 2
calcoli il limite, dunque
[math] \lim_{x \to 2^-} f(x) [/math]
e analogamente per 2+
Se trovi che i due limiti tendono a due valori diversi allora la discontinuita' e' di prima specie
Immagina di aver trovato che lim x-->2- f(x)=5 e lim x-->2+ f(x)=2
Vuol dire che arrivando a 2 la funzione assume un valore che e' quasi 5, poi in x=2 non c'e' e poi "riparte" da 2
Abbiamo una discontinuita' di prima specie.
Si parla di "salto" della funzione nel punto di dicontinuita' che e' data dalla differenza tra i due valori (in questo caso 2-5=-3)
Aggiunto 8 minuti più tardi:
La discontinuita' di prima specie non e' eliminabile. In parolve povere, non abbiamo modo di inserire qualcosa in piu' affinche' la funzione diventi continua.
Se calcoli il limite della funzione nel punto di discontinuita' e uno dei due limiti (o tutti e due) tende a infinito, la discontinuita' e' di seconda specie.
anche questa non e' eliminabile e, ovviamente, non sara' possibile calcolarne il salto (visto che la funzione almeno in un limite tende a infinito)
Se invece calcolando il limite sinistro e il limite destro, ottieni che la funzione tende allo stesso valore (finito) hai una discontinuita' di terza specie..
Questa e' eliminabile..
Nell'esempio generico supposto che la funzione in x=2 non esiste, calcoliamo il limite sinistro e destro e troviamo che in entrambi i casi vale, ad esempio, 3
Ma allora sara' sufficiente imporre che in x=2 la funzione valga 3.
E disegnando la funzione (con il "buco" in x=2) e inserendo questo valore in x=2, la funzione diverra' continua.
E' banalmente il caso di
[math] f(x)= \frac{x}{x} [/math]
Definita su tutto R ad eccezione di x=0
La funzione sara' dunque semplificabile in
[math] f(x)=1 \ \ \ per \ \ \ x \ne 0 [/math]
Il limite sinistre e destro di zero daranno come risultato 1 (infatti una volta calcolato il dominio, la funzione varra' sempre 1!)
E quindi sara' sufficiente imporre che
[math] F(x)= \{ \frac{x}{x} \ \ \ per \ \ \ x \ne 0 \\ 1 \ \ \ per \ \ \ x=0 [/math]
E avremo eliminato la discontinuita'..
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Non riesco a visualizzare l'immagine...
Aggiunto 1 ore 36 minuti più tardi:
Ancora due domande:
sicura che il punto x=-2 sia escluso completamente? sia nella prima che nella seconda equazione e' escluso...
Poi
e' cosi'?
[math] f(x)= \{ \frac{x+2}{x^2-4} \ \ \ x
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