Check risultato equazione goniometrica lineare

[Marco1985Mn]

Ho provato a fare anche questo ma mi risulta parzialmente
$sqrt(3)sinx+cosx=sqrt(3)$
Isolo $cosx=sqrt(3)-sqrt(3)sinx$
Elevo al quadrato entrambi i membri
$cos^2x=3+3sin^2x-6sinx$
Sostituisco a $cos^2x=sin^2x-1$
$sin^2x-1=3+3sin^2x-6sinx$
Porto tutto a sinistra
$-2sin^2x+6sinx-4=0$
Pongo $sinx=t$
$-2t^2+6t-4=0$
$t_1,2=(-6+-2)/-4$
$t_1=1$ dai cui $sinx=1$ cioè $pi/2+2kpi$
$t_2=2$ da cui $sinx=2$ impossibile
Il libro però mi da come soluzione anche $pi/6$ ma non so da dove tirarla fuori
Grazie mille

[DavidGnomo1]

Buonasera
Riverifica il passaggio succesivo a $sin^2x-1=3+3sin^2x-6sinx$. C'è un errore di calcolo

[Marco1985Mn]

"DavidGnomo":Buonasera
Riverifica il passaggio succesivo a $sin^2x-1=3+3sin^2x-6sinx$. C'è un errore di calcolo

che pirla $cos^2x=1-sin^2x$

[DavidGnomo1]

Da quale libro li prendi gli esercizi?

[Marco1985Mn]

"DavidGnomo":;) Da quale libro li prendi gli esercizi?

Zanichelli

[@melia]

Comunque, di solito le lineari non si risolvono elevando al quadrato. Puoi usare le trasformazioni in $tan (alpha/2)$, oppure il giochino dell’angolo aggiunto che, nel caso specifico diventa
$ sqrt(3)sinx+cosx=sqrt(3) $ divido tutto per 2 e ottengo
$ sqrt(3)/2sin x+1/2 cosx=sqrt(3)/2 $
$ cos( pi/6 )sinx+sin (pi/6) cosx=sqrt(3)/2 $
$ sin(x+pi/6)=sqrt(3)/2 $ da cui
$ x+pi/6=pi/3+2k pi$ e $ x+pi/6=2pi/3 +2k pi$

[Marco1985Mn]

"@melia":
$ cos( pi/6 )sinx+sin (pi/6) cosx=sqrt(3)/2 $
$ sin(x+pi/6)=sqrt(3)/2 $ da cui
$ x+pi/6=pi/3+2k pi$ e $ x+pi/6=2pi/3 +2k pi$

@melia scusa non ho capito dov'è andato a finire il $cosx$ nella seconda
sicuro c'è qualche relazione fondamentale o formula di duplicazione che non conosco
Ma nel modo in cui l'ho svolto io non si poteva?
perchè l'altro risultato non salta fuori?

[DavidGnomo1]

"Marco1005":[quote="@melia"]
....
perchè l'altro risultato non salta fuori?

[/quote]

Ciaooo! In realtà dovresti trovarlo anche con il metodo che hai applicato. Una volta corretto l'errore di calcolo non ti trovi ugualmente?

[Marco1985Mn]

Si David no riprovato e viene corretto. Avevo risbagliato i conti ancora sorry @melia
però comunque il metodo di @melia non mi è chiarissimo perchè mi mancano le basi