Che ne pensate? Trigonometria senza senso (forse!)

Paolo902
"Nel triangolo $ABC$ rettangolo in $A$ risulta $AB=a$ e $sin \hat{B}=4/5$ ($a$ è una misura nota). Indicando con $D$ un punto della semicirconferenza di diametro $BC$ non contenente $A$, esprimere l'area del triangolo ABC ( :shock: ) in funzione di $A\hat{B}D=x$."

E' una mia impressione o il problema, posto in questi termini, non ha senso? Siete d'accordo sul fatto che c'è un errore da qualche parte (magari l'area S è quella di ABD, non quella di ABC)? Che ne pensate? Non è forse vero che l'area di ABC è costante e non varia al variare di $x$?

Grazie in anticipo per il vostro sempre sapiente aiuto :wink:

Risposte
Andrea902
Infatti... l'area del triangolo $ABC$ è certamente costante. Secondo me il triangolo di cui si parla dovrebbe essere $BCD$.
Hai il risultato? Così magari ci rifletto un po' e se risulta ti informo...

Paolo902
"Andrea90":
Infatti... l'area del triangolo $ABC$ è certamente costante. Secondo me il triangolo di cui si parla dovrebbe essere $BCD$.
Hai il risultato? Così magari ci rifletto un po' e se risulta ti informo...


Ok, grazie per la risposta (mi consola sapere che c'è qualcuno che la pensa come me :wink:). Il risultato è:
$S=1/6a^2(3sinxcosx+4sin^2x)$

Sinceramente non ho provato a farlo; ma ho seri dubbi che possa saltare fuori una roba del genere...

Comunque grazie. :wink:

Andrea902
L'area deve essere espressa in funzione di $ABD=x$?
Comunque il problema mi è risultato considerando il triangolo $ABD$ e non $ABC$ come dice il testo. Solo che distrattamente non ho tenuto conto dell'incognita imposta e ho risolto il quesito ponendo $DAB=x$.

Se dovessi avere difficoltà scrivi!

igiul1
L'angolo x non può essere l'angolo in B, perchè conoscendo il valore del suo seno esso è fisso. L'angolo x deve essere quello in D o in A del triangolo ABD.
Molto strana la traccia, sei sicuro che è corretta?

Andrea902
Osservazione per Igiul: nel testo è stato scritto che $ABD=x$ e sicuramente quest'angolo non è fisso dal momento che $D$ è mobile sulla semicirconferenza. Non ci si riferisce all'angolo in $B$ del triangolo.

Paolo902
Ok, è venuto tutto, considerando - come ha proposto giustamente Andrea - l'area $S$ del triangolo $ABD$ in funzione di $DAB=x$. Un grazie a tutti quanti.

Ciao.

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