Che ne pensate? Trigonometria senza senso (forse!)
"Nel triangolo $ABC$ rettangolo in $A$ risulta $AB=a$ e $sin \hat{B}=4/5$ ($a$ è una misura nota). Indicando con $D$ un punto della semicirconferenza di diametro $BC$ non contenente $A$, esprimere l'area del triangolo ABC (
) in funzione di $A\hat{B}D=x$."
E' una mia impressione o il problema, posto in questi termini, non ha senso? Siete d'accordo sul fatto che c'è un errore da qualche parte (magari l'area S è quella di ABD, non quella di ABC)? Che ne pensate? Non è forse vero che l'area di ABC è costante e non varia al variare di $x$?
Grazie in anticipo per il vostro sempre sapiente aiuto

E' una mia impressione o il problema, posto in questi termini, non ha senso? Siete d'accordo sul fatto che c'è un errore da qualche parte (magari l'area S è quella di ABD, non quella di ABC)? Che ne pensate? Non è forse vero che l'area di ABC è costante e non varia al variare di $x$?
Grazie in anticipo per il vostro sempre sapiente aiuto

Risposte
Infatti... l'area del triangolo $ABC$ è certamente costante. Secondo me il triangolo di cui si parla dovrebbe essere $BCD$.
Hai il risultato? Così magari ci rifletto un po' e se risulta ti informo...
Hai il risultato? Così magari ci rifletto un po' e se risulta ti informo...
"Andrea90":
Infatti... l'area del triangolo $ABC$ è certamente costante. Secondo me il triangolo di cui si parla dovrebbe essere $BCD$.
Hai il risultato? Così magari ci rifletto un po' e se risulta ti informo...
Ok, grazie per la risposta (mi consola sapere che c'è qualcuno che la pensa come me

$S=1/6a^2(3sinxcosx+4sin^2x)$
Sinceramente non ho provato a farlo; ma ho seri dubbi che possa saltare fuori una roba del genere...
Comunque grazie.

L'area deve essere espressa in funzione di $ABD=x$?
Comunque il problema mi è risultato considerando il triangolo $ABD$ e non $ABC$ come dice il testo. Solo che distrattamente non ho tenuto conto dell'incognita imposta e ho risolto il quesito ponendo $DAB=x$.
Se dovessi avere difficoltà scrivi!
Comunque il problema mi è risultato considerando il triangolo $ABD$ e non $ABC$ come dice il testo. Solo che distrattamente non ho tenuto conto dell'incognita imposta e ho risolto il quesito ponendo $DAB=x$.
Se dovessi avere difficoltà scrivi!
L'angolo x non può essere l'angolo in B, perchè conoscendo il valore del suo seno esso è fisso. L'angolo x deve essere quello in D o in A del triangolo ABD.
Molto strana la traccia, sei sicuro che è corretta?
Molto strana la traccia, sei sicuro che è corretta?
Osservazione per Igiul: nel testo è stato scritto che $ABD=x$ e sicuramente quest'angolo non è fisso dal momento che $D$ è mobile sulla semicirconferenza. Non ci si riferisce all'angolo in $B$ del triangolo.
Ok, è venuto tutto, considerando - come ha proposto giustamente Andrea - l'area $S$ del triangolo $ABD$ in funzione di $DAB=x$. Un grazie a tutti quanti.
Ciao.
Ciao.