Centro di simmetria
Dato questo sistema
$x^1=3-x$
$y^1= -4-y$
Il libro cita questo esempio e dice che il centro C $(x_0,y_0)$ e' un punto che viene trasformato in se stesso dalla simmetria, quindi le sue coordinate devono soddisfare questo sistema :
$ 3-x_0=x_0$
$-4-y_0=y_0$
e già qui non capisco ..
Io so che le equazioni di una simmetria centrale sono:
$x^1=2x_0-x$
$y^1= 2y_0-y$
non so come si è arrivati a quanto sopra...
$x^1=3-x$
$y^1= -4-y$
Il libro cita questo esempio e dice che il centro C $(x_0,y_0)$ e' un punto che viene trasformato in se stesso dalla simmetria, quindi le sue coordinate devono soddisfare questo sistema :
$ 3-x_0=x_0$
$-4-y_0=y_0$
e già qui non capisco ..
Io so che le equazioni di una simmetria centrale sono:
$x^1=2x_0-x$
$y^1= 2y_0-y$
non so come si è arrivati a quanto sopra...
Risposte
Nel tuo problema non si parla della simmetria centrale in generale, ma del centro di una simmetria centrale. Per definizione, la simmetria centrale trasforma il centro in sé stesso, da cui è facile comprendere che
$x^1=x$
e
$y^1=y$
da cui ricavi il sistema che devi soddisfare.
$x^1=x$
e
$y^1=y$
da cui ricavi il sistema che devi soddisfare.
teorema55 ti ha spiegato la soluzione del libro, che anch'io avrei fatto. Se però lo preferisci, puoi anche usare le formule che indichi, notando che dal confronto di
${(x'=3-x),(y'=4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$
si deduce ${(2x_0=3),(2y_0=4):}$
${(x'=3-x),(y'=4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$
si deduce ${(2x_0=3),(2y_0=4):}$
"giammaria":
teorema55 ti ha spiegato la soluzione del libro, che anch'io avrei fatto. Se però lo preferisci, puoi anche usare le formule che indichi, notando che dal confronto di
${(x'=3-x),(y'=4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$
si deduce ${(2x_0=3),(2y_0=4):}$
scusa pero':
${(x'=3-x),(y'=-4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$
si deduce ${(2x_0=3),(2y_0=-4):}$
Per cui cosi' $y_0$ verrebbe -2 non 2...
Hai ragione. Come avrai potuto notare giammaria nella sua spiegazione ha dimenticato un segno nel testo.
"@melia":
Hai ragione. Come avrai potuto notare giammaria nella sua spiegazione ha dimenticato un segno nel testo.
Ma quindi in questo caso non verrebbe giusto se adottassi il metodo di gianmaria...
Il metodo? Ha solo sbagliato un segno nel testo e ottenuto un risultato coerente con il testo. Il metodo va benissimo. 
"@melia":
Il metodo? Ha solo sbagliato un segno nel testo e ottenuto un risultato coerente con il testo. Il metodo va benissimo.
Ma il testo (utilizzando quanto scritto sotto) da' valore 4 non -4....
${(x'=3-x),(y'=4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$
${(2x_0=3),(2y_0=4):}$
"mpg":
Dato questo sistema
[size=150]$x^1=3-x$
$y^1= -4-y$[/size]
Il testo è questo sì o no. Se è questo quando giammaria lo ha ricopiato ha sbagliato un segno
"giammaria":
teorema55 ti ha spiegato la soluzione del libro, che anch'io avrei fatto. Se però lo preferisci, puoi anche usare le formule che indichi, notando che dal confronto di
[size=150]${(x'=3-x),(y'=4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$[/size]
si deduce ${(2x_0=3),(2y_0=4):}$
Non c'è altro da aggiungere.
"@melia":
[quote="mpg"]Dato questo sistema
[size=150]$x^1=3-x$
$y^1= -4-y$[/size]
Il testo è questo sì o no. Se è questo quando giammaria lo ha ricopiato ha sbagliato un segno
"giammaria":
teorema55 ti ha spiegato la soluzione del libro, che anch'io avrei fatto. Se però lo preferisci, puoi anche usare le formule che indichi, notando che dal confronto di
[size=150]${(x'=3-x),(y'=4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$[/size]
si deduce ${(2x_0=3),(2y_0=4):}$
Non c'è altro da aggiungere.[/quote]
Guarda saro' rimbambito io a questo punto... o non mi spiego bene
IL punto non è il segno sbagliato ma è che mettendo il - davanti al 4
abbiamo:
${(x'=3-x),(y'=-4-y):}$ e ${(x'=2x_0-x),(y'=2y_0-y):}$
quindi ${(2x_0=3),(2y_0=-4):}$
' $y_0$ ripeto viene cosi' -2 non 2... è questo che non capisco , se il problema è solo il segno sbagliato il risultato dovrebbe darmi comunque +2 non -2 se appunto il procedimento è giusto.
Chiariamo bene: se il testo è
${(x'=3-x),(y'=-4-y):}$
allora il centro di simmetria è $(3/2, -2)$, ottenibile sia col metodo di teorema55 che col mio. Se davanti al 4 non c'è il meno, non c'è nemmeno davanti al 2. Se il testo dice diversamente, c'è un errore di stampa.
${(x'=3-x),(y'=-4-y):}$
allora il centro di simmetria è $(3/2, -2)$, ottenibile sia col metodo di teorema55 che col mio. Se davanti al 4 non c'è il meno, non c'è nemmeno davanti al 2. Se il testo dice diversamente, c'è un errore di stampa.
"giammaria":
Chiariamo bene: se il testo è
${(x'=3-x),(y'=-4-y):}$
allora il centro di simmetria è $(3/2, -2)$, ottenibile sia col metodo di teorema55 che col mio. Se davanti al 4 non c'è il meno, non c'è nemmeno davanti al 2. Se il testo dice diversamente, c'è un errore di stampa.
Si è cosi, tutto chiarito gianmaria.
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