C.e. radice sotto radice

[john.78]

ciao a tutti mi aiutate a trovare il c.e. della seguente funzione $sqrt {x+sqrt {4-y^2}}$
grazie

[cooper1]

devi risolvere il sistema
$ { ( x+sqrt(4-y^2) >= 0 ),( 4-y^2 >= 0 ):} $
posta comunque il tuo tentativo di soluzione

[john.78]

"cooper":devi risolvere il sistema
$ { ( x+sqrt(4-y^2) >= 0 ),( 4-y^2 >= 0 ):} $
posta comunque il tuo tentativo di soluzione

ancora tu! ok il sistema è quello a cui sono arrivato anche io... $ 4-y^2 >= 0 $ ci sono non capisco invece come arrivare a $ x+sqrt(4-y^2) >= 0$ cioè come eliminare la radice...forse con la formula
$ sqrt (a +-b) = frac sqrt (a+ sqrt (a^2-b)}{2} +- frac sqrt (a- sqrt (a^2-b)}{2}$? ma io ottengo un altra dis! inoltre la seconda dis mi da dure rette ovvio, ma la prima? io ci vedo una circonferenza...ma quella radice?
grazie

[@melia]

La disequazione $4-y^2>=0$ è la striscia di piano compresa tra le rette $y= -2$ e $y=2$.
L'altra disequazione è un po' più complicata, è una disequazione irrazionale $ x+sqrt(4-y^2) >= 0 $:

Se $x>=0$ la disequazione, essendo somma di due quantità non negative, è verificata sulla striscia di piano ammessa dall'esistenza della radicee appartenente al semipiano delle x positive.

Quando, invece, $x<0$, si isola la radice $sqrt(4-y^2) >= -x$, poi si può elevare al quadrato perché primo membro e secondo membro sono entrambi positivi (concordanza dei segni), $4-y^2>= x^2$ che diventa $x^2+y^2<=4$, e sono i punti interni alla circonferenza con centro origine e raggio 2. A questo punto si mettono insieme condizione di esistenza della radice, concordanza dei segni e disequazione vera e propria:$ { ( 4-y^2 >= 0 ), ( x< 0 ), (x^2+y^2 <= 4 ):} $ graficamente si ottiene la semicirconferenza di centro origine e raggio 2 appartenente al semipiano delle x negative.[/list:u:3o3jswow]

Le condizioni di esistenza sono date dall'unione dei due insiemi.

[john.78]

chiarissimo! ancora grazie a tutti