C.E. dubbio
Ho un piccolo dubbio, su $ C.E. $
Se mi trovo con questa equazione,
$ (3x-5)/(2x-1) $
Le $ C.E. $ saranno:
$ (2x-1) != 0 $
$ (2x) != 1 $
$ x != 1/2 $
Quindi vuol dire che sarà $ C.E. $
$ x != -1/2 $
$ x != 1/2 $
Giusto?
Se mi trovo con questa equazione,
$ (3x-5)/(2x-1) $
Le $ C.E. $ saranno:
$ (2x-1) != 0 $
$ (2x) != 1 $
$ x != 1/2 $
Quindi vuol dire che sarà $ C.E. $
$ x != -1/2 $
$ x != 1/2 $
Giusto?
Risposte
No, solo $x!=1/2$
"@melia":
No, solo $x!=1/2$
Non sto capendo
Quindi non bastano le due condizioni di esistenza scritte?
Prima di tutto devo dire che posti con una frequenza veramente alta, nemmeno il tempo di rispondere al tuo quesito sulla scomposizione che me ne ritrovo un altro.
Venendo in tema, il $C.E.$ (Campo di Esistenza) altro non è che quello di cui abbiamo già discusso in un tuo precedente post (in particolare questo).
Si era detto che bisogna escludere quei valori di $x$ che annullano il denominatore, in quanto una frazione diviso zero non ha significato. Quindi, nel tuo caso specifico si ha:
$(3x- 5) / (2x - 1)$
Il denominatore della frazione, per quanto detto, deve essere diverso da zero, cioè: $2x - 1 != 0$. Risolvendo ottieni $x != 1/2$, fine. Questa è la tua condizione che identifica il $C.E.$ per la frazione data.
Se hai dubbi sulle condizioni ottenute, basta che le provi, sostituendole alla $x$.
Per $x = 1/2$ si ha: $(3 * 1/2 - 5) / (2 *1/2 - 1)= (3/2 - 5) / (1 - 1) = (3/2 - 5) / 0 $.
Per $x = -1/2$ si ha: $(3 * (-1/2) - 5) / (2 *(-1/2) - 1) = (-3/2 - 5) /( -1 - 1) = (-3/2 - 5) / -2 $.
Come vedi la condizione che annulla il denominatore è la prima, cioè $x=1/2$, allora questa rappresenta una soluzione dell'equazione di partenza che non potrai accettare semmai ti venisse fuori.
Infine ricorda che il $C.E.$ lo ricavi sempre dalla risoluzione della equazione che ottieni uguagliando a zero il denominatore (per le equazioni fratte del tipo dato). Pertanto il numero di condizioni è uguale al grado dell'equazione; in questo caso hai da risolvere una equazione di primo grado (che è $2x- 1 !=0$), quindi otterai una sola soluzione che vuol dire una sola condizione.
In definitiva
Il contrario, sono più del necessario in quanto come hai visto ne basta una (l'altra non solo non è necessaria ma è anche sbagliata).
Venendo in tema, il $C.E.$ (Campo di Esistenza) altro non è che quello di cui abbiamo già discusso in un tuo precedente post (in particolare questo).
Si era detto che bisogna escludere quei valori di $x$ che annullano il denominatore, in quanto una frazione diviso zero non ha significato. Quindi, nel tuo caso specifico si ha:
$(3x- 5) / (2x - 1)$
Il denominatore della frazione, per quanto detto, deve essere diverso da zero, cioè: $2x - 1 != 0$. Risolvendo ottieni $x != 1/2$, fine. Questa è la tua condizione che identifica il $C.E.$ per la frazione data.
Se hai dubbi sulle condizioni ottenute, basta che le provi, sostituendole alla $x$.
Per $x = 1/2$ si ha: $(3 * 1/2 - 5) / (2 *1/2 - 1)= (3/2 - 5) / (1 - 1) = (3/2 - 5) / 0 $.
Per $x = -1/2$ si ha: $(3 * (-1/2) - 5) / (2 *(-1/2) - 1) = (-3/2 - 5) /( -1 - 1) = (-3/2 - 5) / -2 $.
Come vedi la condizione che annulla il denominatore è la prima, cioè $x=1/2$, allora questa rappresenta una soluzione dell'equazione di partenza che non potrai accettare semmai ti venisse fuori.
Infine ricorda che il $C.E.$ lo ricavi sempre dalla risoluzione della equazione che ottieni uguagliando a zero il denominatore (per le equazioni fratte del tipo dato). Pertanto il numero di condizioni è uguale al grado dell'equazione; in questo caso hai da risolvere una equazione di primo grado (che è $2x- 1 !=0$), quindi otterai una sola soluzione che vuol dire una sola condizione.
In definitiva
"Bad90":
Non sto capendo
Quindi non bastano le due condizioni di esistenza scritte?
Il contrario, sono più del necessario in quanto come hai visto ne basta una (l'altra non solo non è necessaria ma è anche sbagliata).
Scusatemi, ma il dubbio mi è sorto proprio perchè questo è un esercizio guidato del testo, ed il testo mi da due condizioni di esistenza, che sono:
$ x != 1/2 $
$ x !=- 1/2 $
Come mai?
$ x != 1/2 $
$ x !=- 1/2 $
Come mai?
Ma l'equazione di partenza qual è ?
Questa è la traccia:
Semplifica la seguente equazione algebrica:
$ (3x^2+7x-20)/(2x^2+7x-4) $
Ovviamente si utilizza la scomposizione di un trinomio:
$ a(x-x1)(x-x2) $
Semplifica la seguente equazione algebrica:
$ (3x^2+7x-20)/(2x^2+7x-4) $
Ovviamente si utilizza la scomposizione di un trinomio:
$ a(x-x1)(x-x2) $
Sinceramente non saprei che dirti.
Data la frazione $ (3x^2 +7x - 20) / (2x^2 + 7x - 4) $ che semplificata diviene $ (3(x-5/3) (x+4)) / (2(x-1/2) (x+4)) = (3x-5) / (2x-1) $
il $C.E.$ lo si ricava imponendo, come detto, che il denominatore sia diverso da zero:
$2x^2 + 7x - 4 = 2 (x+4)(x-1/2) != 0 $
Questa scrittura porta a concludere che la $x$ deve essere diversa da $ -4 $ e da $ 1/2 $; infatti sostituendo questi due valori al denominatore dell'equazione di partenza, esso si annulla.
Non capisco da dove viene fuori che $x != -1/2 $.
Data la frazione $ (3x^2 +7x - 20) / (2x^2 + 7x - 4) $ che semplificata diviene $ (3(x-5/3) (x+4)) / (2(x-1/2) (x+4)) = (3x-5) / (2x-1) $
il $C.E.$ lo si ricava imponendo, come detto, che il denominatore sia diverso da zero:
$2x^2 + 7x - 4 = 2 (x+4)(x-1/2) != 0 $
Questa scrittura porta a concludere che la $x$ deve essere diversa da $ -4 $ e da $ 1/2 $; infatti sostituendo questi due valori al denominatore dell'equazione di partenza, esso si annulla.
Non capisco da dove viene fuori che $x != -1/2 $.
Non capisco nemmeno io, molto probabilmente ci sara' un errore di stampa! I don't no!
Salve Bad90,
e bene, il C.E. è ogni $x in RR$ tale che $x!=1/2$
Non ho letto il resto dei messaggi
Cordiali saluti
"Bad90":
Ho un piccolo dubbio, su $ C.E. $
Se mi trovo con questa equazione,
$ (3x-5)/(2x-1) $
Le $ C.E. $ saranno:
$ (2x-1) != 0 $
$ (2x) != 1 $
$ x != 1/2 $
Quindi vuol dire che sarà $ C.E. $
$ x != -1/2 $
$ x != 1/2 $
Giusto?
e bene, il C.E. è ogni $x in RR$ tale che $x!=1/2$
Non ho letto il resto dei messaggi
Cordiali saluti
"Bad90":
Non capisco nemmeno io, molto probabilmente ci sara' un errore di stampa!
L'unica cosa che mi viene di dirti è che se è un esercizio guidato tutto svolto, potresti copiare per intero il procedimento adottato nel libro così possiamo vedere cosa fa. Altrimenti non sò; magari potresti vedere cosa dice @melia il cui parere è certamente più valido del mio.
Ciao.
Confermo quanto scritto da JoJo_90
Adesso scrivo tutti i passaggi.
Allora, ecco la traccia e tutta la risoluzione che da il testo:
$ (3x^2+7x-20)/(2x^2+7x-4) $
Radici del numeratore:
$ 3x^2+7x-20=0=>Delta=49+240=289 $
$ x=(-7+-17)/6 $
$ x1= -4 $
$ x2=5/3 $
Radici del denominatore:
$ 2x^2+7x-4=0=>Delta=49+32=81 $
$ x=(-7+-9)/4 $
$ x1=-4 $
$ x2=1/2 $
Segue
$ (3(x-5/3) (x+4)) / (2(x-1/2) (x+4)) = (3x-5) / (2x-1) $
$ (3x-5)/(2x-1) $
Poi mi scrive:
$ C.E. : x != 1/2 $ $ x != -1/2 $
Cosa ne dite?
Secondo me, grazie a tutti i vostri consigli, deduco che ci sia un errore di stampa!
$ (3x^2+7x-20)/(2x^2+7x-4) $
Radici del numeratore:
$ 3x^2+7x-20=0=>Delta=49+240=289 $
$ x=(-7+-17)/6 $
$ x1= -4 $
$ x2=5/3 $
Radici del denominatore:
$ 2x^2+7x-4=0=>Delta=49+32=81 $
$ x=(-7+-9)/4 $
$ x1=-4 $
$ x2=1/2 $
Segue
$ (3(x-5/3) (x+4)) / (2(x-1/2) (x+4)) = (3x-5) / (2x-1) $
$ (3x-5)/(2x-1) $
Poi mi scrive:
$ C.E. : x != 1/2 $ $ x != -1/2 $
Cosa ne dite?
Secondo me, grazie a tutti i vostri consigli, deduco che ci sia un errore di stampa!
Beh si, credo sia proprio un errore di stampa.
Infatti!
Dopo tutte le dritte che mi avete dato, ho dedotto lo stesso!
Dopo tutte le dritte che mi avete dato, ho dedotto lo stesso!
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