C.E. di identità condizionate.

[jellybean22]

Salve a tutti, a scuola da poco abbiamo iniziato la goniometria, e ci sono state assegnate le prime identità ed identità condizionate... la prof non ha fatto alcun accenno per quanto riguarda le C.E. e, pur avendo tentato di capirci qualcosa dal libro il tutto non mi è molto chiaro. Riporto qui di seguito uno degli esercizi per casa.

$2tanalpha-1/(senalpha-1)-tanalpha/cosalpha=((senalpha+cosalpha)/cosalpha)^2

in generale, so che le condizioni di esistenza per la funzione tangente sono $alpha!=pi/2+kpi$ con $k$ appartenente a $ZZ$
qui dovrei porre se non sbaglio innanzitutto i denominatori diversi da 0 più le condizioni della tangente che sono quelle citate sopra.
Se ponessi i denominatori diversi da 0, come dovrei risolvere?

Grazie a tutti

[giammaria2]

Consideriamo $sen alpha!=1$: vanno bene tutti gli angoli, tranne quelli (o quello) il cui seno è 1. Ora osserva il cerchio goniometrico: quand'è che il seno vale 1? Gli angoli (o l'angolo) in questione va scartato. Ragionamento analogo per l'altro denominatore.
Io trovo comodo segnare il C.E. con pallini vuoti sul cerchio goniometrico.

[jellybean22]

il $sen$ vale 1 quando l'angolo è$pi/2$, quindi $cosalpha!=0$ il coseno è 0 per $alpha=pi/2$, quindi i valori che $alpha$ non può assumere sono $pi/2$. Per la tangente invece non devo porre alcuna C.E.?

[@melia]

Guarda che il coseno si annulla anche a $3/2pi$, comunque quando metti le condizioni per l'esistenza della tangente ti accorgi che comprendono sia quelle del coseno che quelle dell'altro denominatore.

[jellybean22]

Si giusto, il $cos$ di $270$ è 0, ho capito.

Grazie!!