C.E di funzioni goniometriche ..!!

[johnny9]

salve a tt .
Gentilmente potreste spiegarmi il metodo da adottare per determinare il campo d'esistenza delle funzioni goniometriche del tipo y = tgx + 1/senx senx - cosx = 1 e soprattutto quelle con la potenza es: y =(tgx)^x o y=(senx)^1/2 .


grz

[@melia]

Le potenze ad esponente reale, tipo $(tan x)^x$ esistono quando la base è $>0$, quelle ad esponente razionale noto, tipo $(sin x)^(1/2)$ esistono quando la base è $>=0$.
La prima funzione non l'ho capita, se è solo $y=tan x + 1/sinx$ esiste quando $sinx!=0$ e $cosx !=0$ (quest'ultima è la condizione di esistenza della tangente),
questo papocchio $y = tgx + 1/sinx sinx - cosx = 1$ non so che cosa sia

[johnny9]

"@melia":Le potenze ad esponente reale, tipo $(tan x)^x$ esistono quando la base è $>0$, quelle ad esponente razionale noto, tipo $(sin x)^(1/2)$ esistono quando la base è $>=0$.
La prima funzione non l'ho capita, se è solo $y=tan x + 1/sinx$ esiste quando $sinx!=0$ e $cosx !=0$ (quest'ultima è la condizione di esistenza della tangente),
questo papocchio $y = tgx + 1/sinx sinx - cosx = 1$ non so che cosa sia

Innanzitutto grz x la risposta .
ma una volta posta $sinx!=0$ e $cosx !=0$ si dovrebbe avere $x!=2kpi$ e $x!=p/2 + kpi$ e non $x!=k*p/2$ (risultato del libro ) ..?

[@melia]

Veramente le soluzioni sarebbero $x!=kpi$ e $x!=pi/2+kpi$ che riassunte insieme danno $x!=kpi/2$

[johnny9]

"@melia":Veramente le soluzioni sarebbero $x!=kpi$ e $x!=pi/2+kpi$ che riassunte insieme danno $x!=kpi/2$

Scusa la mia ignoranza ma ..perchè $x!=kpi$ se il sen ha cm periodo $2pi$ ...e poi come si fa a riassumerli in $x!=kpi/2$ ..???

[@melia]

Disegnati una circonferenza goniometrica. Dov'è che il seno si annulla? E dove il coseno?

[johnny9]

"@melia":Disegnati una circonferenza goniometrica. Dov'è che il seno si annulla? E dove il coseno?

Il seno si annulla in 0° mentre il coseno in $pi/2$ e in $3/2pi$ ..

[@melia]

"MalcomX":Il seno si annulla in 0° .

Ma anche a 180°, cioè a $pi$ e quindi $sinx=0$ per $x=kpi$

"MalcomX":mentre il coseno in $pi/2$ e in $3/2pi$ .

se hai disegnato la circonferenza, come ti ho consigliato, vedrai immediatamente che ad ogni quarto di giro una delle due funzioni si annulla: in 0 il seno, a $pi/2$ il coseno, a $pi$ ancora il seno, a $3/2 pi$ di nuovo il coseno, ... quindi se vuoi che entrambe siano diverse da 0 dovrai porre $x!=kpi/2$