C.E. (25303)

[daddo--093]

potete farmi la condizione d'esistenza di questo? (x^4y^5z^10)^2
la condizione devo farla di termine per termine..x,y e z...grazie..:D

[PrInCeSs Of MuSiC]

Tanto per cominciare, scrivi con il linguaggio lateX.

[math]sqrt{x^4y^5z^{10}}[/math]

Sai dirmi cos'è il campo di esistenza? A cosa serve?

[daddo--093]

a ok scusa
in questo caso serve per un radicale devo imporlo >= 0..scusa avevo dimenticato..

[PrInCeSs Of MuSiC]

Scusa, puoi scrivere tutto?
Non riesco a capire XD

[daddo--093]

deo riscriverlo con il latex? devo fare la c.e. di un radicale di indice 2 sotto radice c'è quello che hai scritto tu..

[aleio1]

[math]sqrt{x^4y^5z^{10}}[/math]

La condizione di esistenza del radicando è che sia maggiore di 0 in quanto siamo in presenza di una radice di indice pari.
Detto ciò studi il radicando fattore per fattore:

[math]x^4\ge0 \longrightarrow \forall x \in R[/math]

[math]y^5\ge0 \longrightarrow y\ge0[/math]

[math]z^{10}\ge0 \longrightarrow \forall z \in R[/math]

Poichè

[math]x^4[/math]

e

[math]z^{10}[/math]

sono sempre positivi o nulli l'unica condizione è

[math]y\ge0[/math]

Il segno

[math]\forall[/math]

significa "per ogni"!

[daddo--093]

a ok ora è + chiaro..:) ora potresti dirmi per piacere..cm mai nel risultato finale c'è la y tra | | ovvero |y5| e se c'entra qualcosa con la c.e.?

[aleio1]

mm...non so...non vedo il motivo di mettere

[math]y^5[/math]

in valore assoluto..

[daddo--093]

nella soluzione c'è x^4|y|^5z^10

[aleio1]

scusa..mi puoi leggere il testo dell'esercizio? non l'espressione, ma la consegna dell'esercizio.

[daddo--093]

si..semplifica i seguenti radicali dopo aveer determinato le condizioni d'esistenza(nelle risposte è riportato solo il radicale semplificato).

[aleio1]

il radicale semplificato sarebbe

[math]|x^2y^2z|sqrt{yz^5}[/math]

..

[daddo--093]

forse ci siamo persi un pezzo :( il radicando è alla seconda:thx

[ciampax]

Guardate che sto tizio voleva la condizione di esistenza per

[math]\sqrt{(x^4 y^5 z^{10})^2}[/math]

che ovviamente è sempre definita in quanto il radicando è un quadrato (e quindi sempre non negativo!)

Infatti il tutto si può riscrivere come

[math]\sqrt{(x^4 y^5 z^{10})^2}=|x^4 y^5 z^{10}|[/math]

che, ovviamente, è definito per ogni valore di x,y,z.