Carattere di una serie

[HowardRoark]

Devo studiare il carattere di questa serie: $\sum_{n=1}^(+oo) (1/(n^2+3) - 1/(n^2+2n+4))$

Calcolando le prime tre somme parziali, ottengo: $s_1 = 3/28$, $s_2 = 5/84$, $s_3 = 7/228$.

Generalmente, per studiare il carattere di una serie, dalle prime tre somme parziali deduco se si tratta di una serie geometrica o aritmetica, quindi calcolo il limite per $x->+oo$ della ridotta n-esima.

Questa serie però a me non sembra né aritmetica né geometrica; come posso procedere?

[Zero87]

Sono arrugginitissimo sulle serie, senza contare che non sapevo nemmeno che si facessero nelle secondarie (io le ho fatte all'università). Tra l'altro per me questo metodo

"HowardRoark":Generalmente, per studiare il carattere di una serie, dalle prime tre somme parziali deduco se si tratta di una serie geometrica o aritmetica

è insolito, ma come detto io le ho fatte all'università e ricordo che ci sono dozzine di teoremi a tal proposito.

Però cerco di essere utile e in un angolo impolverato del mio cervello lampeggia la spia (altrettanto impolverata) "serie telescopica" pensando che $n^2+2n+4=n^2+2n+1+3 = (n+1)^2 + 3$...

[HowardRoark]

Grazie, mi hai dato uno spunto su cui riflettere!

[Bokonon]

Lo spunto di Zero87 è decisivo:
$\sum_{n=1}^(+oo) 1/(n^2+3) -\sum_{k=2}^(+oo) 1/(k^2+3)=?$

[HowardRoark]

Ora sto ripassando meglio le successioni con altri esercizi, quindi questo l'ho messo un po' in standby

Più tardi cercherò di ragionarci meglio su!