Campo di esistenza delle funzioni inverse

[flik]

ciao ragazzi ho difficoltà a trovare il campo di esistenza di qsta funzione sarei molto grata se mi illustrate i passaggi. grazie
y= (3arcosx-pigreco)

[ciampax]

La funzione è

[math]y=3\arccos x-\pi[/math]

?

Il dominio di tale funzione è, banalmente, quello della funzione arco coseno, per cui

[math]D=[-1,1][/math]

. Per quanto riguarda la funzione inversa, per calcolarne l'espressione si ha

[math]y=3\arccos x-\pi\Rightarrow 3\arccos x=y+\pi\Rightarrow x=\cos\frac{y+p}{3}.[/math]

Osserva poi che il codominio della funzione è dato da quello della funzione arco coseno (cioè

[math][0,\pi][/math]

) moltiplicato per 3 e a cui vai a sottrarre

[math]\pi[/math]

. Praticamente

[math]-1\leq x\leq 1\Rightarrow 0\leq \arccos x\leq \pi\Rightarrow 0\leq 3\arccos x\leq 3\pi\Rightarrow -\pi\leq 3\arccos x-\pi\leq 2\pi[/math]

per cui il codominio (o immagine) risulta essere

[math][-\pi,2\pi][/math]

. La funzione inversa è allora la funzione

[math]g:[-\pi,2\pi]\rightarrow[-1,1][/math]

definita da

[math]g(y)=\cos\frac{y+p}{3}.[/math]

[flik]

a ok quindi il dominio è -1

[ciampax]

Il segno di quale funzione? Ma fare delle domande un pochino più chiare (tipo mettendoci i soggetti?)