Campo di esistenza

[Viodan]

Buona sera,avrei qualche problemino con il campo di esistenza della seguente funzione:
f(x)= ln(|x|+ (1/(|x|-2) )
io ho posto l'argomento del logaritmo maggiore-uguale a zero e il denominatore diverso da zero.
Adesso non sò come muovermi riguardo il valore assoluto.
La soluzione che il mio insegnante ha dato al riguardo è: (-oo, -2) u (2, +oo).
Spero possiate rispondermi.
Grazie in anticipo

[merdino]

Quando hai il valore assoluto devi tenere a mente che è equivalente a
\[
|x|=
\begin{cases}
+x \mbox{ if } x\geq 0 \\
-x \mbox{ if } x<0
\end{cases}
\]
Se ad esempio \(x=-5\) ottengo infatti \(|-5|=|x|=-x=-(-5)=5\). Riscrivi allora la tua funzione in questo modo
\[
f(x)=
\begin{cases}
\ln\left (x+ \frac{1}{x-2} \right ) &\mbox{ if } x\geq 0 \\
\ln\left (-x-\frac{1}{x+2} \right) &\mbox{ if } x<0
\end{cases}
\]
e studia separatamente i domini delle due funzioni.

[Brancaleone1]

$f(x)= ln[|x|+ (1/(|x|-2))]$

L'argomento del logaritmo deve essere $>0$, non $>=0$ (in $0$ il logaritmo non è definito).
Il sistema che devi studiare pertanto è:

$=>{ ( |x|+ (1/(|x|-2))>0 ),( |x|-2 ne 0 ):}$

ricordando che

$|x|={(x text( se ) x>=0),(-x text( se ) x<0):}$