Campo d'esistenza

[jarrod]

Sto studiando questa funzione e non riesco a calcolarmi il campo d'esistenza di questa funzione:
$1/((x + 1) + ln(x + 3))$
Ovviamente essendoci un logaritmo faccio $x + 3 > 0$ che diventa $x > -3$
Poi essendo una frazione fratta, faccio il denominatore diverso da zero
quindi: $x + 1 + ln(x + 3) != 0$
Purtroppo non riesco a semplificare perchè è presente la x all'interno del logaritmo e se provo tutto ad elevare a $e$, semplificherei il logaritmo ma otterei un $e^x$ che non riuscirei a semplificare perchè tornerei al punto di partenza..

[cooper1]

non la risolvi analiticamente ma per via grafica. traccia un grafico approssimativo del denominatore: limiti del dominio, studio della derivata e guarda come si comporta. ti accorgi che si annulla in un punto $-3

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[jarrod]

Il mio obiettivo è trovare due asintoti verticali, ovviamente se faccio il limite per x tende sia a destra e a sinistra di -3 e sia il limite a destra e a sinistra di 0, il limiti non vengono infiniti..
è sicuro che il dominio di questa funzione è compreso tra $-3$ e $0$?

[cooper1]

"jarrod":è sicuro che

spero che non fosse per darmi del "lei" ma fosse una cosa in generale!
no non è il dominio della funzione di partenza. per capire dove si annulla il denominatore fai un piccolo studio di funzione di $x+1+log(x+3)$
questa si annulla solo in un punto: per quel $c$.
dunque il dominio della funzione di partenza (tenendo anche conto del $x > -3$) è: $(-3,c) uu (c, +oo)$

"jarrod":x tende sia a destra e a sinistra di -3

x non va a sx di -3 perchè è fuori dal dominio

[jarrod]

No era in generale
comunque grazie, ora provo a seguire il tuo input