Campi d'esistenza

[Mr.Mazzarr]

Ragazzi, mi sono sorti alcuni dubbi riguardo i campi d'esistenza di funzioni trigonometriche.
Ad esempio, ho:

$f(x) = sqrt(arcsin( (x-2)/(x^2-4x+7) ))$

Ho creato il sistema ponendo

$ arcsen((x - 2)/(x^2 - 4x + 7))$ $>=$ $0$

$0$ $<=$ $(x - 2)/(x^2 - 4x + 7)$ $<=$ $1$

$(x^2 - 4x + 7)$ $!=$ $0$

Ora, al primo termine ho lavorato solo con l'argomento, ed ho fatto il minimo comune multiplo:
$x - 2$ $>=$ $0$ $->$ $x$ $>=$ $2$ $->$ $x in [2,+oo[$

Nel secondo termine ho lavorato singolarmente e viene l'intersezione tra $x$ $>=$ $2$ e $RR$ ( delta negativo con a maggiore di zero ). Ho messo sulla retta ed ho preso le parti in comune, ovvero anche qui $x in [2,+oo[$

Nel terzo termine ho il delta negativo, quindi non so muovermi! Come posso fare?

[Seneca1]

Scusami ma... Quali sono questi termini di cui parli?

[Mr.Mazzarr]

Ho riscritto più volte il testo dell'esercizio con TeM ma non so perchè non esce nel primo post. I termini del sistema sono 3:

$ arcsen((x - 2)/(x^2 - 4x + 7))$ $>=$ $0$

$0$ $<=$ $(x - 2)/(x^2 - 4x + 7)$ $<=$ $1$

$(x^2 - 4x + 7)$ $!=$ $0$

[Seneca1]

Essendo $Delta < 0$, $x^2 - 4x + 7 = 0$ non ha soluzioni reali e quindi la terza condizione è verificata $AA x \in RR$.

[Mr.Mazzarr]

Ah ok, pensavo che essendo $!= 0$ dovessi muovermi in modo diverso.

Se ho il termine dell'arcoseno $(log_2x - 1)/(log_2x -2)$, il sistema da porre è semplicemente formato da 3 punti: l'argomento dell'arcoseno tra $-1$ e $1$, $x > 0$ e il logaritmo al denominatore $!= 0$.

Giusto? Perchè ho impostato così il sistema, l'ho svolto ma non mi trovo.
A me viene $x in [1/4, 4[ U ]4, +oo[$ mentre dovrebbe venire $x in [0, 2sqrt(2]$ ma sinceramente non capto proprio da dove abbia preso questo $2sqrt(2)$.