Cambiare segno ai termini/membri di una disequazione
Ciao, mi chiamo Maurizio e premetto di essere MOLTO somaro in matematica … vengo al mio problema : in un testo ho trovato il seguente esempio :
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex]
è uguale a
[tex]-(1-x)( x^2+x-12)>0[/tex]
purtroppo non riesco proprio a capire perché : il mio ragionamento è che posso moltiplicare i membri di una disequazione cambiando il segno della stessa, quindi io trasformerei
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex]
in
[tex](-1+x)(x^2+x-12)<0[/tex]
in quanto considero [tex](1-x), (-x^2-x+12) \text{ e } 0[/tex] i membri della disequazione.
Chi mi aiuta a capire dove sbaglio ???
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex]
è uguale a
[tex]-(1-x)( x^2+x-12)>0[/tex]
purtroppo non riesco proprio a capire perché : il mio ragionamento è che posso moltiplicare i membri di una disequazione cambiando il segno della stessa, quindi io trasformerei
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex]
in
[tex](-1+x)(x^2+x-12)<0[/tex]
in quanto considero [tex](1-x), (-x^2-x+12) \text{ e } 0[/tex] i membri della disequazione.
Chi mi aiuta a capire dove sbaglio ???
Risposte
Infatti non è stato moltiplicato per $-1$, altrimenti avresti avuto:
$- (1-x)( - x^2 -x +12) < 0$ (nella seconda parentesi non avresti cambiato di segno).
Ora ti esemplifico la situazione:
$A * B > 0$
che è tanto come scrivere:
$A *( - ( - B ) ) > 0$
cioè $- A * ( - B ) > 0$
E non abbiamo moltiplicato per nessuna costante.
$- (1-x)( - x^2 -x +12) < 0$ (nella seconda parentesi non avresti cambiato di segno).
Ora ti esemplifico la situazione:
$A * B > 0$
che è tanto come scrivere:
$A *( - ( - B ) ) > 0$
cioè $- A * ( - B ) > 0$
E non abbiamo moltiplicato per nessuna costante.
Indipendentemente dal fatto che ci sia una disequazione, si ha
$(1-x)(-x^2-x+12)=-(1-x)(x^2+x-12)=(-1+x)(x^2+x-12)$
Passi dalla prima scrittura alla seconda mettendo in evidenza il segno meno nella seconda parentesi(o, se preferisci dire così, mettendo in evidenza $-1$) e passi dalla prima alla terza mettendo in evidenza il meno in entrambi i fattori. L'unico errore che vedo è la frase "in quanto considero [tex](1-x), (-x²-x+12) \text{ e } 0[/tex] i membri della disequazione": una disequazione ha solo due membri e nel tuo caso il primo membro è il prodotto dei due polinomi, mentre il secondo membro è $0$.
Per risolvere questa disequazione devi studiare il segno dei due fattori; al cambiare della scrittura del primo membro possono cambiare i risultati intermedi ma non quello finale.
Arrivo dopo Seneca, col quale mi scuso. Lascio il mio intervento perché è un po' diverso dal suo e non è male ricevere due spiegazioni differenti.
$(1-x)(-x^2-x+12)=-(1-x)(x^2+x-12)=(-1+x)(x^2+x-12)$
Passi dalla prima scrittura alla seconda mettendo in evidenza il segno meno nella seconda parentesi(o, se preferisci dire così, mettendo in evidenza $-1$) e passi dalla prima alla terza mettendo in evidenza il meno in entrambi i fattori. L'unico errore che vedo è la frase "in quanto considero [tex](1-x), (-x²-x+12) \text{ e } 0[/tex] i membri della disequazione": una disequazione ha solo due membri e nel tuo caso il primo membro è il prodotto dei due polinomi, mentre il secondo membro è $0$.
Per risolvere questa disequazione devi studiare il segno dei due fattori; al cambiare della scrittura del primo membro possono cambiare i risultati intermedi ma non quello finale.
Arrivo dopo Seneca, col quale mi scuso. Lascio il mio intervento perché è un po' diverso dal suo e non è male ricevere due spiegazioni differenti.
Ringrazio moltissimo sia Seneca che Giammaria per le risposte; purtroppo ho ancora dei dubbi riguardo lo svolgimento della disequazione : nel mio testo
[tex]-(1-x)( x^2+x-12)>0[/tex]
diviene
[tex](1-x)(x+4)(x-3)<0[/tex] ;
nessun problema riguardo al fatto che [tex]( x^2+x-12) = (x+4)(x-3)[/tex]
ma se come dice Seneca [tex](A)(B)>0 \iff (-A)(-B)>0[/tex]
allora dato [tex](1-x) = A[/tex] e [tex](-x^2-x+12) = B[/tex],
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex] dovrebbe essere uguale a
[tex](-1+x)(x^2+x-12)>0[/tex]
voglio dire : se [tex](1-x) = A[/tex], allora [tex]-A[/tex] è [tex](-1+x)[/tex] ; se [tex](-x^2-x+12) = B[/tex], allora [tex]- B[/tex] è [tex](x^2+x-12)[/tex]
da cui
[tex](x-1)(x+4)(x+3)>0[/tex]
quindi non riesco a capire la necessità di dover poi cambiare segno alla disequazione, trasformandola in [tex](1-x)(x+4)(x-3)<0[/tex], visto che la [tex]x[/tex] nella prima parentesi (cioè [tex](x-1)[/tex], vale a dire “[tex]A[/tex]”) è già positiva; dove sta il mio errore ? Aiuto !
[tex]-(1-x)( x^2+x-12)>0[/tex]
diviene
[tex](1-x)(x+4)(x-3)<0[/tex] ;
nessun problema riguardo al fatto che [tex]( x^2+x-12) = (x+4)(x-3)[/tex]
ma se come dice Seneca [tex](A)(B)>0 \iff (-A)(-B)>0[/tex]
allora dato [tex](1-x) = A[/tex] e [tex](-x^2-x+12) = B[/tex],
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex] dovrebbe essere uguale a
[tex](-1+x)(x^2+x-12)>0[/tex]
voglio dire : se [tex](1-x) = A[/tex], allora [tex]-A[/tex] è [tex](-1+x)[/tex] ; se [tex](-x^2-x+12) = B[/tex], allora [tex]- B[/tex] è [tex](x^2+x-12)[/tex]
da cui
[tex](x-1)(x+4)(x+3)>0[/tex]
quindi non riesco a capire la necessità di dover poi cambiare segno alla disequazione, trasformandola in [tex](1-x)(x+4)(x-3)<0[/tex], visto che la [tex]x[/tex] nella prima parentesi (cioè [tex](x-1)[/tex], vale a dire “[tex]A[/tex]”) è già positiva; dove sta il mio errore ? Aiuto !
"maurim94":
[tex](1-x)(-x^2-x+12)>0[/tex] dovrebbe essere uguale a
[tex](-1+x)(x^2+x-12)>0[/tex]
Giustissimo.
"maurim94":
voglio dire : se [tex](1-x) = A[/tex], allora [tex]-A[/tex] è [tex](-1+x)[/tex] ; se [tex](-x^2-x+12) = B[/tex], allora [tex]- B[/tex] è [tex](x^2+x-12)[/tex]
da cui
[tex](x-1)(x+4)(x+3)>0[/tex]
quindi non riesco a capire la necessità di dover poi cambiare segno alla disequazione, trasformandola in [tex](1-x)(x+4)(x-3)<0[/tex], visto che la [tex]x[/tex] nella prima parentesi (cioè [tex](x-1)[/tex], vale a dire “[tex]A[/tex]”) è già positiva; dove sta il mio errore ? Aiuto !
Se ho capito bene non ti è chiaro perché da $(x-1)(x+4)(x+3)>0$ passa a $(1-x)(x+4)(x-3)<0$. Giusto?
Se è così, non è una necessità. Anzi, forse è anche più scomodo. Sono equivalenti, comunque (cioè hanno le stesse soluzioni).
Consigli: 1) Secondo il regolamento il titolo del topic che hai aperto deve riguardare l'argomento e la natura della richiesta.
2) Racchiudi le formule matematiche tra i simboli di dollaro: si vedono più chiaramente.
2) Racchiudi le formule matematiche tra i simboli di dollaro: si vedono più chiaramente.
OK, grazie !
Mi scuso per il titolo del topic e per le formule, questa è la prima volta che scrivo sul forum ...
Mi scuso per il titolo del topic e per le formule, questa è la prima volta che scrivo sul forum ...
"maurim94":
OK, grazie !
Mi scuso per il titolo del topic e per le formule, questa è la prima volta che scrivo sul forum ...
Ragione per cui questa volta ho editato io, la prossima inizierai tu col piede giusto.
P.S.
Benvenuto.
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