Calcolo vettoriale

[Daddarius1]

Se $(a xx b)$x$(a xx c)=0$ che legame esiste tra i tre vettori a,b, c?
Ho pensato che se chiamo $y$ il vettore del prodotto vettoriale tra a e b, $z$ il vettore del prodotto vettoriale di a e c,
$y xx z$ è uguale a zero se e sole se uno dei due vettori è zero o se i vettori sono paralleli. Pertanto a è diverso da b, c e
i vettori b c giacciono sulla stessa retta, con versi opposti.

[@melia]

Non è necessario che abbiano versi opposti, possono avere anche lo stesso verso. È, invece, necessario che abbiano la stessa direzione.
Basta che due dei tre vettori siano paralleli
Se $a||b$ si annulla il primo fattore e quindi tutto il prodotto.
Se $a||c$ si annulla il secondo fattore e quindi tutto il prodotto.
Se $b||c$ il primo fattore e il secondo fattore diventano paralleli, quindi il prodotto si annulla.

[vittorino70]

Forse c'è un altro caso, oltre quelli già citati. Se quel prodotto è nullo allora i tre vettori sono complanari. E viceversa...

[@melia]

Giusto, non ci avevo pensato.