Calcolo periodo funzione

[peppozzolo]

Il mio problema è questo:
Trovare il periodo della seguente funzione
$sqrt(2(sinx)^2-1)$

Io ho agito in questo modo:
passo 1:
$sqrt(2(sinx)^2-1)=sqrt(2(sin(x+t))^2-1)$
passo 2:
$(2(sinx)^2)=2(sin(x+t))^2$
passo 3:
$((sinx)^2)=(sin(x+t))^2$
passo 4:
$(sinx)=(sin(x+t))$
passo 5:
$x+2*k*pi=x+t$

da cui $t=2*k*pi$ mentre il risultato è $pi$

Dove sbaglio grazie a tutti

[axpgn]

Dove sbagli non lo so, però se pensi che il valore del seno, in valore assoluto, varia da $0$ a $pi$ allo stesso modo in cui varia da $pi$ a $2pi$, la differenza è solo il segno: nel momento in cui lo elevi al quadrato questa differenza sparisce, quindi il periodo diventa $pi$.
Il resto non conta ($-1$ abbassa l'ordinata, il raddoppio raddoppia l'ampiezza e la radice quadrata riduce l'ordinata, o meglio, cambia anche il dominio ad esser pignoli, ma non cambia la periodicità).

Cordialmente, Alex

[minomic]

"peppozzolo":
passo 3:
$(sinx)^2=(sin(x+t))^2$
passo 4:
$sinx=sin(x+t)$

Ciao,
secondo me l'errore è qui. Se togli i quadrati devi introdurre un valore assoluto. Esempio banale: $$3^2 = x^2$$ Ora non puoi dire $x=3$ ma dovrai scrivere $|x|=3$ e avrai due soluzioni.

[giammaria2]

Come già segnalato da minomic, sbagli nel passo 4, in cui io farei
$sin(x+T)=+-sinx$

Col segno $+$ ottieni
$x+T=x+2kpi" "vv" "x+T=pi-x+2kpi$
Il secondo caso non ci interessa perché la $x$ non si semplifica e ci resta $T=2kpi$, la tua soluzione.

Col segno $-$ ottieni
$x+T=-x+2kpi" "vv" "x+T=pi+x+2kpi$
Il primo caso non ci interessa perché la $x$ non si semplifica e ci resta $T=pi+2kpi$.

Ne concludiamo che il tutto si ripete non solo ad ogni giro, ma anche dopo mezzo giro; quindi il più piccolo valore è $T=pi$

Metodo molto più rapido: ricorda che $sin^2x=(1-cos2x)/2$ e tutto sarà facile.

Io ho sempre visto indicare il periodo con $T$ e non con $t$; penso che faresti meglio ad adeguarti anche tu, anche se è solo una convenzione.

[giammaria2]

Fermo restando che è meglio il metodo con la bisezione, ecco un altro modo di arrivare alla conclusione, partendo da passo 4 corretto.
$sin(x+T)=+-sinx$
$sinxcosT+cosxsinT=+-sinx$
che è identicamente vera se
${(cosT=+-1),(sinT=0):}=>T=kpi$
e la soluzione positiva più piccola è $T=pi$.