Calcolo Limite Notevole

[pikkola91]

$lim (x - x cosx)/(sen^(2)x)$

$x->0$

io ho fatto così:

$lim [x(1 - cosx)]/(sen^(2)x)$

$x->0$

E poi???

[Paolo902]

Vediamo un po':

$lim_(x->0) (x - xcosx)/(sen^(2)x) = lim_(x->0) x(1-cosx)/(sin^2x)$: se moltiplichi numeratore e denominatore per $x^2$ ti riconduci a due limiti notevoli, ma tieni conto che davanti a tutto hai ancora una $x$...

[pikkola91]

quindi sarebbe

$lim$ $[x(1 - cosx)]/(sen^(2)x) * (x)/(x)?

[pikkola91]

ok quindi se lo divido per x/x dovrebbe venire...?

[Paolo902]

Io farei

$lim_(x->0) [x(1 - cosx)]/(sen^(2)x) * (x^2)/(x^2)$... mi segui?

[pikkola91]

certo ah ho capito quindi rimane solo la x perchè $(x^2)/(sen^(2)x)$ fa uno e $(1 - cosx)/(x^2)$ fa un mezzo.. quindi 0?

[Paolo902]

Great, again. Tutto chiaro?

[pikkola91]

Si grazie!.. però ora stavo facendo questo limite notevole che non mi viene

lim $(tg3x)/(senx)$

$x->0$

e io ho fatto

$[(sen3x)/(cos3x)]/(senx)$

non posso semplificarli vero??

[Paolo902]

Assolutamente no! Guai a te .

Pensaci, non è difficile. Piccolo suggerimento: la tangente fa come proprio il limite notevole per il seno, in $0$... tangente di $x$ su $x$...

[pikkola91]

Infatti immaginavo viene 1 giusto?? tgx/x

[Paolo902]

Oh yes. Quindi il limite da te proposto viene...

[pikkola91]

3?

[Paolo902]

Ci siamo.

[pikkola91]

Grazie davvero domani ho l'interrogazione mi hai salvata!!

[Paolo902]

Non sono stato io a salvarti, ma ti sei salvata da sola se hai realmente capito. Usa sempre la testa e ragiona. Ragiona, mi raccomando.

In bocca al lupo.