Calcolo limite indeterminato

[HowardRoark]

Devo calcolare $lim_(x->1) (2x^2)/(3-3x^2) * (sqrt(2-x) -1)$.


Il limite si presenta nella forma $+oo * 0$. Se calcolo il prodotto, cioè $(2x^2sqrt(2-x)-2x^2)/(3-3x^2)$ ottengo un'altra forma indeterminata $0/0$.

Facendo la divisione tra $2x^2sqrt(2-x)-2x^2$ e $3-3x^2$ viene $Q(x)= (-2sqrt(2-x))/3$ e $R(x)= -2x^2 + 2sqrt(2-x)$, dove $Q$ ed $R$ sono rispettivamente il quoziente e il resto della divisione.

Applicando il limite a $Q(x) + R(x) = (-2sqrt(2-x))/3 -2x^2+2sqrt(2-x)$ viene $-2/3$; il risultato dovrebbe essere $1/6$.

Cosa sbaglio?

[Zero87]

Ciao e buona serata HowardRoark.
Sono reduce da una giornata lavorativa, ma vedere questo limite scritto in questa forma

"HowardRoark":Devo calcolare $ lim_(x->1) (2x^2)/(3-3x^2) * (sqrt(2-x) -1) $.

con il $\sqrt(2-x)-1$ messo separato, porta a pensare che può essere buona cosa (e lo è ) togliere la radice moltiplicando e dividendo per $\sqrt(2-x)+1$.
Che ne dici?

Ricordo che il denominatore equivale a $3(1-x^2)$ ulteriormente scomponibile, ma questo è solo un hint successivo.

[axpgn]

Razionalizza

[HowardRoark]

Vi ringrazio per le risposte.

Più tardi farò come mi avete consigliato; però, secondo voi, dove ho sbagliato nel mio procedimento?

[axpgn]

Forse perché $11/3=3+2/3$ ?

[HowardRoark]

"axpgn":Forse perché $11/3=3+2/3$ ?

Hai ragione. Il quoziente tra due polinomi $(A(x))/(B(x))$ è uguale a $Q(x) + (R(x))/(B(x))$; sarebbe bastato che avessi riflettuto soltanto sulla divisione con resto fra numeri naturali