Calcolo limite indeterminato
Devo calcolare $lim_(x->1) (2x^2)/(3-3x^2) * (sqrt(2-x) -1)$.
Il limite si presenta nella forma $+oo * 0$. Se calcolo il prodotto, cioè $(2x^2sqrt(2-x)-2x^2)/(3-3x^2)$ ottengo un'altra forma indeterminata $0/0$.
Facendo la divisione tra $2x^2sqrt(2-x)-2x^2$ e $3-3x^2$ viene $Q(x)= (-2sqrt(2-x))/3$ e $R(x)= -2x^2 + 2sqrt(2-x)$, dove $Q$ ed $R$ sono rispettivamente il quoziente e il resto della divisione.
Applicando il limite a $Q(x) + R(x) = (-2sqrt(2-x))/3 -2x^2+2sqrt(2-x)$ viene $-2/3$; il risultato dovrebbe essere $1/6$.
Cosa sbaglio?
Il limite si presenta nella forma $+oo * 0$. Se calcolo il prodotto, cioè $(2x^2sqrt(2-x)-2x^2)/(3-3x^2)$ ottengo un'altra forma indeterminata $0/0$.
Facendo la divisione tra $2x^2sqrt(2-x)-2x^2$ e $3-3x^2$ viene $Q(x)= (-2sqrt(2-x))/3$ e $R(x)= -2x^2 + 2sqrt(2-x)$, dove $Q$ ed $R$ sono rispettivamente il quoziente e il resto della divisione.
Applicando il limite a $Q(x) + R(x) = (-2sqrt(2-x))/3 -2x^2+2sqrt(2-x)$ viene $-2/3$; il risultato dovrebbe essere $1/6$.
Cosa sbaglio?
Risposte
Ciao e buona serata HowardRoark.
Sono reduce da una giornata lavorativa, ma vedere questo limite scritto in questa forma
con il $\sqrt(2-x)-1$ messo separato, porta a pensare che può essere buona cosa (e lo è
) togliere la radice moltiplicando e dividendo per $\sqrt(2-x)+1$.
Che ne dici?
Ricordo che il denominatore equivale a $3(1-x^2)$ ulteriormente scomponibile, ma questo è solo un hint successivo.

Sono reduce da una giornata lavorativa, ma vedere questo limite scritto in questa forma
"HowardRoark":
Devo calcolare $ lim_(x->1) (2x^2)/(3-3x^2) * (sqrt(2-x) -1) $.
con il $\sqrt(2-x)-1$ messo separato, porta a pensare che può essere buona cosa (e lo è

Che ne dici?

Ricordo che il denominatore equivale a $3(1-x^2)$ ulteriormente scomponibile, ma questo è solo un hint successivo.

Razionalizza
Vi ringrazio per le risposte.
Più tardi farò come mi avete consigliato; però, secondo voi, dove ho sbagliato nel mio procedimento?
Più tardi farò come mi avete consigliato; però, secondo voi, dove ho sbagliato nel mio procedimento?
Forse perché $11/3=3+2/3$ ?

"axpgn":
Forse perché $11/3=3+2/3$ ?
Hai ragione. Il quoziente tra due polinomi $(A(x))/(B(x))$ è uguale a $Q(x) + (R(x))/(B(x))$; sarebbe bastato che avessi riflettuto soltanto sulla divisione con resto fra numeri naturali
