Calcolo limite facile
Ciao a tutti, devo calcolare i limiti di questa funzione:
$y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9)$
Gli asindoti verticali saranno : $x=-3$ e $x=3$
Quindi devo calcolare questi limiti: (premetto che non so nulla di derivate ed integrali, utilizzo il metodo insegnatomi in classe)
$lim_(x to 3^+) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) = 35/0^+ =+∞
$lim_(x to 3^-) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) = 35/0^- $$= -∞
Per i primi due sono sicuro, ma ora con questi mi verrebbe da fare uguale a prima poichè sostituendo $-3$ a $x$, essendo $x^2$ -> $(-3)^2=9$ e i risultati sarebbero identici a quelli riportati di sopra...
$lim_(x to -3^+) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) = 35/0^+ =+∞
$lim_(x to -3^-) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) =35/0^- $$= -∞
Come devo ragionare in questo caso?
$y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9)$
Gli asindoti verticali saranno : $x=-3$ e $x=3$
Quindi devo calcolare questi limiti: (premetto che non so nulla di derivate ed integrali, utilizzo il metodo insegnatomi in classe)
$lim_(x to 3^+) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) = 35/0^+ =+∞
$lim_(x to 3^-) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) = 35/0^- $$= -∞
Per i primi due sono sicuro, ma ora con questi mi verrebbe da fare uguale a prima poichè sostituendo $-3$ a $x$, essendo $x^2$ -> $(-3)^2=9$ e i risultati sarebbero identici a quelli riportati di sopra...
$lim_(x to -3^+) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) = 35/0^+ =+∞
$lim_(x to -3^-) y = (4·x^2 - 1)/(x^2 - 9) =35/0^- $$= -∞
Come devo ragionare in questo caso?
Risposte
una correzione : il termine esatto è ASINTOTI
per calcolare i limiti in questo caso le derivate non servono (tanto meno gli integrali)
il calcolo dei limiti relativo agli asintoti verticali che tu hai fatto è giusto per quanto riguarda i $lim_(x->3)^(+-)$
per quanto riguarda invece i $lim_(x->-3)^(+-)$ i segni di $oo$ sono opposti, in quanto passando ai numeri negativi le disuguaglianze si invertono
infatti , mentre $3^+>3$, e quindi $(3^+)^2-9>0$ , $-3^+> -3$ in valore relativo (infatti sta alla destra di $-3$), ma è $<3$ in valore assoluto ; volendo sostituire dei valori numerici, potrebbe essere $-2,99$ , e quindi in questo caso $x^2-9<0$ ed il $lim_(x->-3)^+(x^2-9)=-oo$
stessa cosa per il limite sinistro
comunque potresti evitarti tutto questo lavoro considerando che la funzione data è pari, dunque il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse y, e puoi quindi limitarti a studiarla solo per le x positive
per calcolare i limiti in questo caso le derivate non servono (tanto meno gli integrali)
il calcolo dei limiti relativo agli asintoti verticali che tu hai fatto è giusto per quanto riguarda i $lim_(x->3)^(+-)$
per quanto riguarda invece i $lim_(x->-3)^(+-)$ i segni di $oo$ sono opposti, in quanto passando ai numeri negativi le disuguaglianze si invertono
infatti , mentre $3^+>3$, e quindi $(3^+)^2-9>0$ , $-3^+> -3$ in valore relativo (infatti sta alla destra di $-3$), ma è $<3$ in valore assoluto ; volendo sostituire dei valori numerici, potrebbe essere $-2,99$ , e quindi in questo caso $x^2-9<0$ ed il $lim_(x->-3)^+(x^2-9)=-oo$
stessa cosa per il limite sinistro
comunque potresti evitarti tutto questo lavoro considerando che la funzione data è pari, dunque il suo grafico è simmetrico rispetto all'asse y, e puoi quindi limitarti a studiarla solo per le x positive
Ma se scomponessi il denominatore non sarebbe più semplice individuare il segno dell'infinito?
$lim_(x to -3^+) y = (4·x^2 - 1)/((x-3)( x+3)) = 35/(-9*0^+) =-∞
$lim_(x to -3^-) y = (4·x^2 - 1)/((x-3)( x+3)) =35/(-9*0^-)= +∞
$lim_(x to -3^+) y = (4·x^2 - 1)/((x-3)( x+3)) = 35/(-9*0^+) =-∞
$lim_(x to -3^-) y = (4·x^2 - 1)/((x-3)( x+3)) =35/(-9*0^-)= +∞
Se per calcolare i limiti intendi fare le condizioni agli estremi del dominio allora mancano quelli per $x->oo$...
Avete ragione, grazie a tutti 
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