Calcolo limite
Devo calcolare il lim di x->0 di $ 2^((2x^2)/sinx) $ ma non so come procedere ....
Risposte
[size=150]$=2^(lim_(x->0)(2x^2)/sinx)=...$[/size]
Perché hai messo il 2 davanti al limite e anche facendo questo passaggio non so calcolare l'esponente non so come fare se mi potresti indirizzare vedo cosa riesco a fare
Non l'ha messo davanti al limite, ma ha portato il limite stesso nell'esponente, in quanto per la funzione esponenziale composta, essendo continua, vale la seguente relazione : $lim_(x -> c) a^f(x) = a^(lim_(x→c) f(x)) $, così come puoi fare lo stesso ragionamento sia per le radici, logaritmi e funzioni goniometriche. Dovrai risolvere il limite dell'esponente ... $2^(lim_(x→0) (2x^2)/(senx))$ . Tieni in considerazione il limite notevole $lim_(x→0) (sen(x))/(x) =1 harr lim_(x→0) x/(sen(x)) =1 $ ossia $lim_(x->0) (2x^2)/(sen(x)) = 2lim_(x->0)x^2/(sen(x)) = 2lim_(x->0)x*x/(sen(x))=0$ quindi risulta $lim_(x->0)2^((2x^2)/(senx))=2^0 =1$
una domanda perché hai tolto il coefficiente di $ x^2 $ e poi sapendo che $ (x/sinx)=1 $ moltiplicandolo per 2x che resta dalla scomposizione di x^2 non capisco perché continui a venire 1 non dovrebbe venire 1x0 = 0?
La $x$ tende al valore $0$, nel momento in cui passi per il limite, detto in termini poco eleganti "metti" al posto della x il valore a cui tende, ti ritrovi con un $0*1$ che andrà moltiplicato per quel $2$ che abbiamo portato fuori in quanto nei limiti le costanti moltiplicative possono essere portate "fuori"...
Ok non la sapevo questa delle costanti moltiplicative molte grazie.
Di nulla, cerca di approfondire sul tuo libro o sul web in quanto la mia spiegazione non è delle più accademiche!