Calcolo limite

[Nicholas_ASR]

Devo calcolare il lim di x->0 di $ 2^((2x^2)/sinx) $ ma non so come procedere ....

[giammaria2]

[size=150]$=2^(lim_(x->0)(2x^2)/sinx)=...$[/size]

[Nicholas_ASR]

Perché hai messo il 2 davanti al limite e anche facendo questo passaggio non so calcolare l'esponente non so come fare se mi potresti indirizzare vedo cosa riesco a fare

[eptossidodidicloro]

Non l'ha messo davanti al limite, ma ha portato il limite stesso nell'esponente, in quanto per la funzione esponenziale composta, essendo continua, vale la seguente relazione : $lim_(x -> c) a^f(x) = a^(lim_(x→c) f(x)) $, così come puoi fare lo stesso ragionamento sia per le radici, logaritmi e funzioni goniometriche. Dovrai risolvere il limite dell'esponente ... $2^(lim_(x→0) (2x^2)/(senx))$ . Tieni in considerazione il limite notevole $lim_(x→0) (sen(x))/(x) =1 harr lim_(x→0) x/(sen(x)) =1 $ ossia $lim_(x->0) (2x^2)/(sen(x)) = 2lim_(x->0)x^2/(sen(x)) = 2lim_(x->0)x*x/(sen(x))=0$ quindi risulta $lim_(x->0)2^((2x^2)/(senx))=2^0 =1$

[Nicholas_ASR]

una domanda perché hai tolto il coefficiente di $ x^2 $ e poi sapendo che $ (x/sinx)=1 $ moltiplicandolo per 2x che resta dalla scomposizione di x^2 non capisco perché continui a venire 1 non dovrebbe venire 1x0 = 0?

[eptossidodidicloro]

La $x$ tende al valore $0$, nel momento in cui passi per il limite, detto in termini poco eleganti "metti" al posto della x il valore a cui tende, ti ritrovi con un $0*1$ che andrà moltiplicato per quel $2$ che abbiamo portato fuori in quanto nei limiti le costanti moltiplicative possono essere portate "fuori"...

[Nicholas_ASR]

Ok non la sapevo questa delle costanti moltiplicative molte grazie.

[eptossidodidicloro]

Di nulla, cerca di approfondire sul tuo libro o sul web in quanto la mia spiegazione non è delle più accademiche!