Calcolo limite
Devo calcolare il seguente limite $lim_(xto+infty)(1+x/(2x^2+1))^x$ come potrei iniziare ,per poi ricondurmi ad un limite notevole?( ancora non ho studiato le derivate)
Risposte
potrebbe aiutarti questa proprietà dell' esponenziale:
$x=e^(ln(x))$
Nel tuo caso hai $f(x)^x = e^(x ln[f(x)])$
$x=e^(ln(x))$
Nel tuo caso hai $f(x)^x = e^(x ln[f(x)])$
Si ci avevo pensato ma poi come calcolo il logaritmo?
Io farei così:
[size=120]$=lim_(x->+oo)[(1+x/(2x^2+1))^((2x^2+1)/x)]^(x/(2x^2+1)*x)=...$[/size]
[size=120]$=lim_(x->+oo)[(1+x/(2x^2+1))^((2x^2+1)/x)]^(x/(2x^2+1)*x)=...$[/size]
Scusate l'intromissione! Eppure io, anche dalla risposta di giammaria, non riesco ad andare avanti. Ho capito che se sostituisci bene, arrivi ad un limite notevole, ma poi? Proprio non capisco...
Ciao, la strada suggerita da giammaria ti permette di risolvere immediatamente il limite. La parentesi quadra è nella forma $$\lim_{y \to +\infty} {\left(1+\frac{1}{y}\right)^{y}} = e.$$
L'esponente della parentesi quadra tende a $1/2$, infatti $$\lim_{x \to +\infty}{\frac{x^2}{2x^2+1}} = \frac{1}{2}.$$ In conclusione il limite risulta $$e^{\frac{1}{2}}.$$
L'esponente della parentesi quadra tende a $1/2$, infatti $$\lim_{x \to +\infty}{\frac{x^2}{2x^2+1}} = \frac{1}{2}.$$ In conclusione il limite risulta $$e^{\frac{1}{2}}.$$
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