Calcolo invertibilià

[gio881]

Salve! visto che sul mio libro non è spiegato molto bene , potreste spiegarmi il procedimento per il calcolo dell'invertibilità di una funzione(e se possibile con un esempio)??? grazie in anticipo!

[Seneca1]

"gio88":Salve! visto che sul mio libro non è spiegato molto bene , potreste spiegarmi il procedimento per il calcolo dell'invertibilità di una funzione(e se possibile con un esempio)??? grazie in anticipo!

Non si capisce cosa chiedi. Trovare l'inversa oppure accertare l'invertibilità di una funzione?

Posta tu qualche esempio in cui indichi cosa non capisci.

[gio881]

ade esmpio un esercizio del tipo:

data la funzione : $(2-x) / (x^2-6x+5)$ stabilire qual'è il massimo intervallo (1,k) in cui risulta invertibile


potreste spiegarmi il prodedimento perchè sul libro è spiegato male , e a breve ho un esame di matematica , e sono sicuro che un esercizio di questo tipo lo mettono!grazie in anticpo!

[Seneca1]

Esponi qualche tua idea. Cosa sai sull'invertibilità di una funzione?

[gio881]

che per essere invertibile deve essere continua e derivabile, più che altro chiedevo per sapere il procedimento teorico esatto visto che sul libro non è spiegato molto bene...

[@melia]

Magari anche monotona. Pensa ad un caso banale come la parabola, continua e derivabile su tutto $RR$, ma invertibile a tratti, cioè o solo prima o solo dopo il vertice, cioè nei tratti in cui è monotona.

[gio881]

quindi devo fare il calcolo della monotonia? vedere se sempre crescente o sempre decrescente? grazie per l'aiuto

[Seneca1]

Ad ogni modo la derivabilità non è una condizione necessaria per l'invertibilità.

[@melia]

"Seneca":Ad ogni modo la derivabilità non è una condizione necessaria per l'invertibilità.

È vero, neppure continuità e monotonia lo sono, sono condizioni sufficienti. Ma, facendo riferimento all'esempio di gio88, sono quello che deve cercare.

[gio881]

cmq il procedimento che intendo utilizzare è :

1)faccio il dominio
2)vedo se la funzione è contua e derivabile
3)faccio al derivata prima
4)vedo dove la funzione è crescente , quindi vedo la monotonia e vedo dove è ivnertibile

giusto?

[@melia]

Giusto, anche se, come ha fatto notare Seneca, una funzione può essere invertibile anche se non è derivabile, ma nache se non è continua aggiungo io. Ad esempio
$f(x)= {(2x,if 0<=x<2),(8-x,if 2<=x<=4):}$, se tracci il grafico, sono due segmenti, vedi che non è continua nè derivabile, ma è, comunque, invertibile da $[0,4]$ a $[0,6]$ perchè rispetta la definizione.

[gio881]

ok grazie!