Calcolo integrale area.
Data la funzione 1/2*x^3 - 13/4*x^2 +6x - 9/4 ,
si calcoli l'area della regione di piano definita dalle rette y=x e y=0, e dall'arco di curva AB.
Ora, tracciando il grafico, l'unica soluzione più o meno logica mi risulta essere il calcolo dell'integrale della curva nell'intervallo 1;3 (le ascisse di A e b) in quanto dal disegno risulta una parte di piano compresa tra la bisettrice e la curva e un'altra tra la curva e l'asse delle x, ma nessuna tra rette e curva... devo forse calcolare l'area del trapezio che si forma?
Illuminatemi!
PS il risultato dovrebbe essere 11/6. grazie
si calcoli l'area della regione di piano definita dalle rette y=x e y=0, e dall'arco di curva AB.
Ora, tracciando il grafico, l'unica soluzione più o meno logica mi risulta essere il calcolo dell'integrale della curva nell'intervallo 1;3 (le ascisse di A e b) in quanto dal disegno risulta una parte di piano compresa tra la bisettrice e la curva e un'altra tra la curva e l'asse delle x, ma nessuna tra rette e curva... devo forse calcolare l'area del trapezio che si forma?
Illuminatemi!
PS il risultato dovrebbe essere 11/6. grazie
Risposte
devi aver sbagliato qualcosa nel grafico della curva perché la retta $y=x$ è tangente alla cubica in 1. E la cubica interseca l'asse delle x in $1/2$ Quindi l'area della regione indicata è $A=int_0^1 x*dx+int_1^(1/2) (1/2*x^3 - 13/4*x^2 +6x - 9/4)*dx$
ti posso dire che in base ai calcoli che ho fatto io la curva attraversa la retta y=0 nel punto (1/2, 0), è tangente alla retta y=x nel punto (1,1), è tangente alla retta y=0 nel punto (3,0) ed attraversa la retta y=x nel punto (9/2, 9/2).
dunque potrebbe essere l'integrale della funzione da 1/2 a 3 oppure l'integrale di (x "meno" la funzione) da 1 a 9/2, o addirittura entrambe, cioè tutta l'area, data dalla somma dell'integrale della funzione da 1/2 a 1 + l'area del trapezio compreso tra le due rette da 1 a 3 + l'integrale di (x - funzione) da 3 a 9/2.
non ho svolto i calcoli dell'integrale, ma puoi provare a controllare tu.
facci sapere. ciao.
dunque potrebbe essere l'integrale della funzione da 1/2 a 3 oppure l'integrale di (x "meno" la funzione) da 1 a 9/2, o addirittura entrambe, cioè tutta l'area, data dalla somma dell'integrale della funzione da 1/2 a 1 + l'area del trapezio compreso tra le due rette da 1 a 3 + l'integrale di (x - funzione) da 3 a 9/2.
non ho svolto i calcoli dell'integrale, ma puoi provare a controllare tu.
facci sapere. ciao.
Praticamente ho provato a calcolarmi ogni tipo di integrale in ogni tipo di intervallo, ma niente, di 11/6 nemmeno a parlarne. Ammesso che il risultato sia sbagliato, perché devo prendere in considerazione anche gli intervalli come 0;1 , 0;1/2 , o addirittura 3;9/2 se nella traccia è espressamente indicato di prendere in considerazione la parte di piano compresa tra le rette e L'ARCO AB DI CURVA : 1;3 ???
Praticamente ho provato a calcolarmi ogni tipo di integrale in ogni tipo di intervallo, ma niente, di 11/6 nemmeno a parlarne. Ammesso che il risultato sia sbagliato, perché devo prendere in considerazione anche gli intervalli come 0;1 , 0;1/2 , o addirittura 3;9/2 se nella traccia è espressamente indicato di prendere in considerazione la parte di piano compresa tra le rette e L'ARCO AB DI CURVA : 1;3 ???
prima dici:
Data la funzione 1/2*x^3 - 13/4*x^2 +6x - 9/4 ,ora dici:
si calcoli l'area della regione di piano definita dalle rette y=x e y=0, e dall'arco di curva AB.
Ora, tracciando il grafico, l'unica soluzione più o meno logica mi risulta essere il calcolo dell'integrale della curva nell'intervallo 1;3
perché devo prendere in considerazione anche gli intervalli come 0;1 , 0;1/2 , o addirittura 3;9/2 se nella traccia è espressamente indicato di prendere in considerazione la parte di piano compresa tra le rette e L'ARCO AB DI CURVA : 1;3 ???qual è la verità?
Probabilmente mi sono espresso male. Tuttavia anche nel primo post palesavo il quesito del problema che indicava di considerare l'area della regione di piano definita dalle rette E DALL'ARCO AB, aggiungendo che suddetto arco era delimitato dai punti di ascissa 1;3 . Oltre ad averlo espresso in maniera diversa, cosa avrei fatto o detto di così contraddittorio?
Mi potreste aiutare anche per quanto riguarda il mio altro post, ovvero la funzione logaritmica? Grazie.
Mi potreste aiutare anche per quanto riguarda il mio altro post, ovvero la funzione logaritmica? Grazie.
io interpreto così:
se la traccia riporta l'arco AB compreso tra i punti di ascissa 1 e 3, allora dovrebbe essere scritto nel testo. se il testo parla di un arco generico AB, per me è uno qualsiasi che congiunge le due rette di cui si parla nel testo.
chiarito questo punto, per me la risposta è $1/2+int_1^3\(1/2x^3-13/4x^2+6x-9/4)dx=1/2+10-169/6+24-9/2=11/6$, dove 1/2 è l'area del triangolo isoscele rettangolo compreso tra le due rette tra 0 ed 1, cioè uguale al primo integrale scritto da @melia.
ciao.
se la traccia riporta l'arco AB compreso tra i punti di ascissa 1 e 3, allora dovrebbe essere scritto nel testo. se il testo parla di un arco generico AB, per me è uno qualsiasi che congiunge le due rette di cui si parla nel testo.
chiarito questo punto, per me la risposta è $1/2+int_1^3\(1/2x^3-13/4x^2+6x-9/4)dx=1/2+10-169/6+24-9/2=11/6$, dove 1/2 è l'area del triangolo isoscele rettangolo compreso tra le due rette tra 0 ed 1, cioè uguale al primo integrale scritto da @melia.
ciao.
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