Calcolo integrale area 4.

billytalentitalianfan
Prometto che è l'ultima cosa che vi chiedo!
Data la funzione y=x^2(3-x);
si calcolino gli estremi relativi;
si traccino le tangenti passanti per tali punti;
si calcoli l'area compresa tra le tg e la curva.
Poiché a me gli estremi risultano essere 0 e 2 e le tg per tali punti, di conseguenza, le rette Y=4 e Y=0, dovendo calcolare l'area compresa tra le funzioni, devo forse considerare prima la parte di piano nel primo quadrante, calcolando l'integrale (nell'intervallo 2;0) della funzione della curva meno la retta Y=0 (che è pari a 0) ;e sommare tale cifra alla parte di piano nel secondo quadrante, quindi calcolando l'integrale (nell'intervallo 0;-1) della funzione della retta Y=4 meno la funzione della curva (che in questo caso si trova al di sotto della retta)????
Credo non sia corretto impostare il problema in questi termini, dato che il risultato è totalmente sbagliato.

Risposte
adaBTTLS1
ci sono due parti: quella compresa tra y=4 e la curva, con x da -1 a 2; quella compresa tra la curva e y=0, con x da 0 a 3.

se vanno prese entrambe, conviene considerare a parte il rettangolo $0<=x<=2, 0<=y<=4$, di area $8$, e sommare i due integrali "esterni" all'intervallo (0,2):

$int_(-1)^0\(4-x^2(3-x))dx+8+int_2^3\(x^2(3-x))dx$.

che cosa ne pensi?

billytalentitalianfan
Che ne penso? E' indubbiamente la cosa più facile e intelligente da fare. Tuttavia vorrei sapere se il "mio" modo di impostare il problema-calcoli a parte- è corretto o meno.

adaBTTLS1
francamente non ho capito molto che cosa hai calcolato: dalla tua "cronaca" sembrerebbe che tu abbia calcolato solo l'area della parte del secondo quadrante ed una piccola parte del primo (l'integrale della funzione tra i due estremi, senza considerare nemmeno l'altra intersezione con l'asse x). però non ne sono sicura.
se ti interessa saperne di più, posta i tuoi calcoli. ciao.

billytalentitalianfan
Ho dato veramente i numeri! Ho sbagliato tutti gli intervalli nel post precedente.
Intervallo (3;0) della curva (meno 0)
Intervallo (2;-1) di 4- curva.

adaBTTLS1
così è il calcolo "canonico" delle due parti, come normalmente si fa (anche se quando si indicano gli intervalli si scrive prima il valore minore e poi il maggiore).
così è corretto: prova a vedere se ti vengono gli stessi risultati.

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