Calcolo integrale

[indovina]

Ciao a tutti,
mi sto esercitando sugli integrali
e avendo la soluzioen vedo che mi trovo la prima parte

potete darmi qualche suggerimento ?

$\log [x /sqrt (4-x^2)]$

io ho proceduto con l'integrazione per parti

ho trovato difficoltà con il logaritmo

[giammaria2]

Comincerei a scrivere la funzione nella forma $\log x-1/2 \log(4-x^2)$, spezzando così in due integrali, da fare entrambi per parti.

[Alexp1]

Ciao, il risultato dovrebbe essere

$log(x-2)+xlog(x)-log(x+2)-1/2xlog(4-x^2)$

che si può scrivere anche come

$log(x-2)-log(x+2)+xlog(x/sqrt(4-x^2))$

[indovina]

Viene la prima parte della risoluzione ma mi sono inceppata sulla risoluzione di


$1/2\(x(-2x))/(4-x^2)$ intendo l'integrale

non so davvero come risolverlo, oltretutto sta proprio qui la risoluzione

inoltre credo ci sia un errore nella tua risoluzione

a me è scritto $log (2-x)/log (2+x)$ e non $log(x-2)$

[giammaria2]

$1/2\(x(-2x))/(4-x^2)=(-x^2)/(4-x^2)=1-4/(4-x^2)=1-1/(2+x)-1/(2-x)$
Per l'altra domanda, ti ricordo che l'integrale di $1/x$ è $ln|x|$ e mettendo sempre i valori assoluti non hai problemi; nel tuo caso possono essere tolti notando che la funzione esiste per -2

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[Alexp1]

Ciao ragazzi,
scusatemi, ma quasi sempre io rispondo dal lavoro e quindi a volte errori o sviste capitano.....

Comunque ho provato a risolvere l'integrale usando un calcolatore online ed il risultato ottenuto è

$log(x-2)-log(x+2)+xlog(x/sqrt(4-x^2))$ come ho postato sopra....provate a vedere anche voi...

http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... ndom=false

[giammaria2]

Il che dimostra che anche i calcolatori online possono sbagliare: log(x-2) esiste solo se x>2, ma in questo caso non esiste la radice data. Inoltre sarebbe più elegante scrivere la soluzione ricordando che $log(2-x)-log(2+x)=log \frac(2-x) (2+x) $