Calcolo integrale

[alessandra.dicarlo]

Ciao a tutti! sto risolvendo questo esercizio e avrei bisogno di una mano!
$ int_0^1 sqrt((x+2)/(2-x)) dx $
ho provato a razionalizzare cioè moltiplicare sopra e sotto per $ sqrt(x+2)$? in questo modo avrei
$ int (x+2)/(sqrt(4-x^2)) dx = -sqrt(4-x^2)+ 2 arcsin (x/2) $
è corretto?

[@melia]

Manca solo il $+c$.
È facile controllare se un integrale è esatto, basta fare la derivata del risultato, se coincide con la funzione integranda, come in questo caso, allora è corretto.

[alessandra.dicarlo]

ok grazie.
vorrei sapere un'altra cosa...come si calcola il valore di $ arcsin 0.5 $ ? o meglio, lo vedo dal grafico dell'arcoseno o posso calcolarlo con la calcolatrice? grazie!!!

[grimx]

Puoi calcolarlo con la calcolatrice, $arcsin$ non è nient'altro che $sin^-1$

Ciao!

[alessandra.dicarlo]

con la calcolatrice mi esce fuori 30 (in gradi)....devo impostare diversamente la calcolatrice? cmq grazie!

[@melia]

L'arcoseno è l'angolo, compreso in $[-pi/2, pi/2]$, il cui seno assume il valore cercato, quindi $arcsin 0.5= arcsin (1/2) = pi/6$. Se trovi un valore che sia associato ad un angolo non noto, puoi misurare l'angolo anche in gradi, ma per gli archi noti forse è meglio tenere la misura in radianti.

[giammaria2]

"@melia":... è meglio tenere la misura in radianti.

Aggiungo: e se sei in analisi, come da titolo, l'uso dei radianti è obbligatorio, anche per angoli non noti. Molte formule di analisi sono infatti vere solo per angoli in radianti.

[@melia]

Ho scritto così solo perché oggi ho fatto la simulazione di seconda prova e uno dei quesiti, preso da un esame di stato, chiedeva il valore approssimato di un angolo espresso in gradi e primi, allora non volevo essere fondamentalista, ma anche secondo me in analisi si usano solo i radianti.